Finite Group Databasebeta

← #13343791

Subgroups — #13343791

Order 1792.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741158C211yesmaximal, characteristic
3#11738484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728959C211yesmaximal, characteristic
7#11728947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726150C211yesmaximal, characteristic
12#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89960—21no—
24#89958—21no—
25#89853C2211yescharacteristic
26#89851C2211yescharacteristic
27#89847C2211yescharacteristic
28#89844C2211yescharacteristic
29#89842C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89829—21no—
32#89828—21no—
33#89827—21no—
34#89826—21no—
35C4×#1144C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37#89796C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40#89793C2211yescharacteristic
41#89790—21no—
42C4×#1141—21no—
43#89781—21no—
44#89779—21no—
45#89642—21no—
46#89627—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89581—21no—
52D7×#103—21no—
53#89563—21no—
54#89560—21no—
55#89471C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19798—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C7×#124—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#123—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83C2×#1143D411yescharacteristic
84C2×#1142—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×Dic28—41no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6459—41no—
89#6459—41no—
90#6456—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6451—41no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6433—21no—
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#102—41no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382D411yescharacteristic
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3375—71no—
147#3361—71no—
148#3299—71no—
149#1720—71no—
150#1704—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1640D711yescharacteristic, complemented
155#1633—71no—
156#1632—71no—
157#1627—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—41no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194#1144—22no—
195#1143—22no—
196#1142—42no—
197#1141—42no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—82no—
222C8×D7—81no—
223#559C2×D711yescharacteristic
224Q82—71no—
225#554—71no—
226D4×Q8—71no—
227#498—71no—
228#498—141no—
229#494—71no—
230#489—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#484—141no—
237#478—141no—
238#477—71no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—141no—
243#475—141no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#474—141no—
246#467—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#460—71no—
251#459—71no—
252#451—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256#440—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—141no—
261C8×D4—71no—
262C2×#103—141no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#331C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—41no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—81no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—161no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28#13712yes—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—161no—
307Dic14—21no—
308Dic14—82no—
309Dic14—81no—
310Dic14—81no—
311Dic14—161no—
312Dic14#13512yes—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C22×Q8—141no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—71no—
325C2×Q16—281no—
326C2×SD16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×D8—141no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—281no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127C22×D711yescharacteristic
338#125—141no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#123—41no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—281no—
345C22⋊Q8—281no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8C22×D711yescharacteristic
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#106—21no—
362#106—71no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—41no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393#97—141no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—81no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—22no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7C2×#13511yescharacteristic
413C4×C7C2×#13711yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415C4×C7#57811yescharacteristic
416Dic7—22no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8—561no—
429C2×Q8D4×D711yescharacteristic
430C2×Q8D4×D711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—71no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—81no—
440Q16—142no—
441Q16—562no—
442SD16—142no—
443SD16—282no—
444D8—282no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—561no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—141no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—161no—
485C2×C7#327011yescharacteristic
486C2×C7#328211yescharacteristic
487C2×C7#328811yescharacteristic
488D7—42no—
489C23—41no—
490C23—141no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—72no—
498Q8—141no—
499Q8—561no—
500Q8—561no—
501Q8—562no—
502Q8—1121no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—72no—
508D4—81no—
509D4—141no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—141no—
532C8—141no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—142no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22#9028111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—142no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4D7×#13511yescharacteristic
557C4#9046211yescharacteristic
558C4#9046611yescharacteristic
559C4D7×#13711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—282no—
562C2#1173757111yescharacteristic
563C2#1173768711yescharacteristic
564C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7D42
prime radical#89844C22
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#19798
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741164C2semidirect
3. #11738484C2semidirect
4. #11737936C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
7. #11728947C2semidirect
8. #11728877C2semidirect
9. #11728806C2semidirect
10. #11726164C2semidirect
12. #11726021C2semidirect
13. #11726000C2semidirect
14. #11725970C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
154. #1640D7semidirect
537. C7#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411642
#117411582
#117384842
#117379362
C7×#16402
#117289592
#117289472
#117288772
#117288062
#117261642
#117261502
#117260212
#117260002
#117259702
#117259692
#197987