Finite Group Databasebeta

← #13343792

Subgroups — #13343792

Order 1792.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737764C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1627C211yesmaximal, characteristic
6#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728760C211yesmaximal, characteristic
10#11726233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18Q8×Dic14C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#90000—21no—
24C2×#6409—21no—
25#89938—21no—
26#89936—21no—
27#89925—21no—
28D8×Dic7—21no—
29#89866—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89851—21no—
34#89851C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89823—21no—
38#89816—21no—
39C4×#1144C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42C4×#1142—21no—
43C4×#1142C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89780—21no—
46#89780C2211yescharacteristic
47#89622C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89540—21no—
52#89538—21no—
53#89537—21no—
54#89531—21no—
55#89471C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19798—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82#6499—21no—
83#6499—21no—
84#6498—41no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90#6487—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×Dic28—41no—
93#6453—21no—
94#6451—21no—
95#6451—41no—
96#6441—41no—
97#6432—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#102—21no—
106C7×#102—21no—
107C7×#102—41no—
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109#6409—21no—
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409D411yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6384D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3375—71no—
147#3361—71no—
148#3299—71no—
149#1720—71no—
150#1704—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1640—71no—
155#1633—71no—
156#1632—71no—
157#1627D711yescharacteristic
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8—81no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×SD16—42no—
179C7×D8—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—22no—
198#1144—81no—
199#1142—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—81no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—82no—
223#559—71no—
224Q82—71no—
225#554—71no—
226D4×Q8C2×D711yescharacteristic
227#498—71no—
228#498—141no—
229#494—71no—
230#489—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#484—141no—
237#478—141no—
238#477—71no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—141no—
243#475—71no—
244#475—141no—
245#474—141no—
246#467—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#460C2×D711yescharacteristic
251#459C2×D711yescharacteristic
252#451—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256#440—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—141no—
261C8×D4—71no—
262C2×#103—141no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332C2×D711yescharacteristic
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—41no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—82no—
280C7×Q8#13512yes—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—81no—
287C7×D4#13712yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—82no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—161no—
305C2×Dic7—161no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—81no—
311Dic14—81no—
312Dic14—161no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C22×Q8—21no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—281no—
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—71no—
328C2×D8—21no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—281no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127C22×D711yescharacteristic
338#125—141no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#123—281no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—281no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#106—71no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—41no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393#97—141no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—22no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7C2×#13711yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57811yescharacteristic
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8D4×D711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—142no—
440Q16—562no—
441Q16—561no—
442SD16—42no—
443SD16—142no—
444D8—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—561no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—21no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—42no—
485C2×C7—161no—
486C2×C7#327011yescharacteristic
487C2×C7#328211yescharacteristic
488C2×C7#328811yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—41no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—82no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—561no—
500Q8—561no—
501Q8—1121no—
502Q8#647512yes—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4#647812yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—1121no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—141no—
532C8—141no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#9028111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4C2×#647511yescharacteristic
557C4C2×#647811yescharacteristic
558C4#9046611yescharacteristic
559C4#9047011yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#1173747211yescharacteristic
563C2#1173750911yescharacteristic
564C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1627C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#459C22
hypercenter#1627D7
hypocenterC7#19798
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1142C2semidirect
2. #11740996C2semidirect
3. #11737819C2semidirect
6. #11728960C2semidirect
7. #11728947C2semidirect
8. #11728776C2semidirect
10. #11726233C2semidirect
11. #11726220C2semidirect
12. #11726021C2semidirect
13. #11725969C2semidirect
14. #11725956C2semidirect
15. #11725908C2semidirect
537. C7#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#11422
#117409962
#117378192
#117377642
C7×#16272
#117289602
#117289472
#117287762
#117287602
#117262332
#117262202
#117260212
#117259692
#117259562
#117259082
#197987