Finite Group Databasebeta

← #13343794

Subgroups — #13343794

Order 1792.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739030C211yesmaximal, characteristic
2#11738564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728789C211yesmaximal, characteristic
9#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726150C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89938—21no—
25#89936—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89864C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89844C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89659—21no—
34#89656—21no—
35#89623—21no—
36#89623C2211yescharacteristic
37#89622C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89614—21no—
40#89614C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89603C2211yescharacteristic
43#89580—21no—
44D7×#103—21no—
45#89559—21no—
46#89540—21no—
47#89537—21no—
48#89535—21no—
49#89531—21no—
50#89528—21no—
51C4×#1132—21no—
52C4×#1132C2211yescharacteristic
53#89452—21no—
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19798—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—41no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1144—41no—
76C2×#1144D411yescharacteristic
77#6499—21no—
78#6499—21no—
79#6498—41no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1141—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×#1132D411yescharacteristic
85C2×C8×D7—21no—
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6460—41no—
89#6456—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6453—21no—
92#6451—21no—
93#6451—41no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28C2311yescharacteristic
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409D411yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—41no—
119#6395—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391D411yescharacteristic
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6384D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—71no—
146#3375—71no—
147#3361—71no—
148#3299—71no—
149#1720—71no—
150#1704—71no—
151#1678D711yescharacteristic, complemented
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1640—71no—
155#1633—71no—
156#1632—71no—
157#1627—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C22×Dic7—41no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×SD16—42no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—22no—
194#1144—82no—
195#1141—42no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—81no—
221#1132—22no—
222C8×D7—81no—
223#559—71no—
224Q82—71no—
225#554—71no—
226D4×Q8—71no—
227#498—71no—
228#498—141no—
229#494—71no—
230#489—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#484—141no—
237#478—141no—
238#477—71no—
239#477—71no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#476—71no—
242#476—141no—
243#475—71no—
244#475—141no—
245#474—141no—
246#467—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#460C2×D711yescharacteristic
251#459—71no—
252#451—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256#440—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—141no—
261C8×D4—71no—
262C2×#103—141no—
263#334—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#331C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—41no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—81no—
278C7×Q8#13512yes—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—81no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—161no—
298D28—21no—
299D28#13712yes—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—161no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311Dic14—81no—
312Dic14—161no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C22×Q8—141no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—281no—
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—71no—
328C2×D8—141no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—281no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127C22×D711yescharacteristic
338#125—141no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#123—281no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—281no—
345C22⋊Q8—281no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×D4—71no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—21no—
358#107—71no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#106—71no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—281no—
392C22⋊C8—141no—
393#97—141no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—81no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—22no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7C2×#13711yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—281no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—561no—
430C2×Q8D4×D711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—71no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—281no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—142no—
440Q16—561no—
441Q16—562no—
442SD16—42no—
443SD16—142no—
444D8—282no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—561no—
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—21no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—161no—
485C2×C7#327011yescharacteristic
486C2×C7#328211yescharacteristic
487C2×C7#328811yescharacteristic
488D7—42no—
489C23—41no—
490C23—141no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—562no—
500Q8—561no—
501Q8—1121no—
502Q8#647912yes—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—72no—
508D4—81no—
509D4—141no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—562no—
523C2×C4—1121no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#655311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—142no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22#9030011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4C2×#647911yescharacteristic
557C4#9046111yescharacteristic
558C4#9046211yescharacteristic
559C4D7×#13711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—282no—
562C2#1173807611yescharacteristic
563C2#1173812211yescharacteristic
564C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7D42
prime radical#89844C22
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19798
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738564C2semidirect
3. #11737819C2semidirect
4. Q8×#1132C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728945C2semidirect
7. #11728915C2semidirect
9. #11728686C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726273C2semidirect
12. #11726269C2semidirect
13. #11726246C2semidirect
14. #11726160C2semidirect
151. #1678D7semidirect
537. C7#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390302
#117385642
#117378192
Q8×#11322
C7×#16782
#117289452
#117289152
#117287892
#117286862
#117263012
#117262732
#117262692
#117262462
#117261602
#117261502
#197987