Finite Group Databasebeta

← #13343798

Subgroups — #13343798

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89935—21no—
26#89934—21no—
27SD16×Dic7—21no—
28#89930—21no—
29#89929—21no—
30#89887—21no—
31#89885—21no—
32#89865C2211yescharacteristic
33#89860C2211yescharacteristic
34#89855C2211yescharacteristic
35#89847C2211yescharacteristic
36#89845C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89663—21no—
40#89661—21no—
41#89622C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89620C2211yescharacteristic
44#89615C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89603C2211yescharacteristic
47#89556—21no—
48#89544—21no—
49#89536—21no—
50#89534—21no—
51#89509—21no—
52#89506—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19799—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142D411yescharacteristic
88C2×#1141—41no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6489—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132D411yescharacteristic
95C2×C8×D7—21no—
96#6456—21no—
97#6455—21no—
98#6453—21no—
99#6452—41no—
100#6450—21no—
101#6448—41no—
102#6447—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—41no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3368—71no—
147#3305—71no—
148#3305—71no—
149#1717—71no—
150#1698—71no—
151#1681—71no—
152#1678—71no—
153#1665D711yescharacteristic, complemented
154#1646—71no—
155#1636—71no—
156#1621—71no—
157#1621—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—42no—
173#1159—81no—
174#1157—42no—
175#1157—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×SD16—42no—
186C7×SD16—81no—
187C7×D8—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—81no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—81no—
202#1142—22no—
203#1142—81no—
204#1141—82no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—81no—
227#1132—41no—
228#1132—42no—
229C8×D7—81no—
230#557—71no—
231#555—71no—
232#550—71no—
233#550—71no—
234#493—71no—
235#492—141no—
236#492C2×D711yescharacteristic
237#490—141no—
238#487—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#482—141no—
243#482—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#477—71no—
247#474C2×D711yescharacteristic
248#466—141no—
249#466—141no—
250#461—71no—
251#461—141no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#460—141no—
255#460—141no—
256#459—71no—
257#459C2×D711yescharacteristic
258#449—141no—
259#449—141no—
260#446—71no—
261C8×Q8—71no—
262#440—141no—
263C4×SD16—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4C2×D711yescharacteristic
268#416—141no—
269#416—141no—
270#335—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic
272#333—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280#322—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—81no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—161no—
304C22⋊D7—161no—
305C22⋊D7—161no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—82no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—81no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—81no—
327Dic14#13512yes—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—281no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#127—71no—
355#127—141no—
356#127—141no—
357#127C22×D711yescharacteristic
358#125—141no—
359#125—281no—
360#124—281no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—281no—
366#121—281no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375#117—141no—
376#117—141no—
377#107—21no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#106—71no—
381#106—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—71no—
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—281no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—141no—
409#97—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7#57511yescharacteristic
432C4×C7#57611yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—561no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—141no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—142no—
468SD16—281no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472D8—81no—
473D8—561no—
474D8—562no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—561no—
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42—281no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—81no—
511C2×C7—161no—
512C2×C7#326811yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328811yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—161no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—141no—
520C23—281no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—72no—
524Q8—141no—
525Q8—141no—
526Q8—141no—
527Q8—561no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—561no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544D4—1121no—
545D4—1121no—
546D4—1121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#655311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C7#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22#9030011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—142no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—561no—
596C4#9044811yescharacteristic
597C4#9045311yescharacteristic
598C4D7×#13511yescharacteristic
599C4#9046411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—561no—
603C2—1121no—
604C2#1173779311yescharacteristic
605C2#1173812311yescharacteristic
606C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1665C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1665D7
hypocenterC7#19799
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739200C2semidirect
2. #11738440C2semidirect
3. #11737798C2semidirect
4. #11736897C2semidirect
5. C7×#1665C2semidirect
6. #11729014C2semidirect
7. #11728863C2semidirect
8. #11728767C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726273C2semidirect
12. #11726212C2semidirect
13. #11726200C2semidirect
14. #11726168C2semidirect
15. #11726157C2semidirect
153. #1665D7semidirect
573. C7#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392002
#117384402
#117377982
#117368972
C7×#16652
#117290142
#117288632
#117287672
#117285932
#117263022
#117262732
#117262122
#117262002
#117261682
#117261572
#197997