Finite Group Databasebeta

← #13343813

Subgroups — #13343813

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737798C211yesmaximal, characteristic
4#11736862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90413C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89930—21no—
25#89929—21no—
26#89886—21no—
27#89878—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89864C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89626—21no—
36#89625—21no—
37#89622C2211yescharacteristic
38#89622C2211yescharacteristic
39#89621C2211yescharacteristic
40#89618C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89603C2211yescharacteristic
43#89556—21no—
44#89544—21no—
45#89539—21no—
46#89537—21no—
47#89534—21no—
48#89533—21no—
49#89532—21no—
50#89530—21no—
51#89509—21no—
52#89495—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19800—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×D8—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6507—41no—
75C2×#1144—41no—
76#6503—21no—
77#6502—41no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85#6489—21no—
86#6489—21no—
87#6487—21no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×C8×D7—21no—
91#6455—21no—
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6448—41no—
98#6442—41no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—41no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391D411yescharacteristic
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3369—71no—
146#3362—71no—
147#3340—71no—
148#3305—71no—
149#1720—71no—
150#1698—71no—
151#1683—71no—
152#1677D711yescharacteristic, complemented
153#1672—71no—
154#1641—71no—
155#1634—71no—
156#1633—71no—
157#1628—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170#1159—42no—
171#1159—81no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×D8—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—42no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—82no—
196#1142—22no—
197#1142—42no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—42no—
222#1132—41no—
223C8×D7—81no—
224Q82—71no—
225#556—71no—
226#555—71no—
227#550—71no—
228#498—71no—
229#494—71no—
230#489—141no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—141no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#485—141no—
237#482—141no—
238#482—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—141no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#475—141no—
245#474—71no—
246#466—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#459C2×D711yescharacteristic
253#449—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256#441—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4C2×D711yescharacteristic
262#427—141no—
263#416—141no—
264#335—71no—
265#334C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#331C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—41no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—81no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—81no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—161no—
295C22⋊D7—161no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—82no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—81no—
314Dic14—161no—
315Dic14#13512yes—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—281no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×D8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—281no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#127—141no—
341#127C22×D711yescharacteristic
342#126—281no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345C22⋊Q8—141no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349#121—281no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—141no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#106—21no—
365#106—71no—
366#106—71no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—281no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7#57511yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418C4×C7#57811yescharacteristic
419Dic7—22no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—281no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445Q16—282no—
446Q16—562no—
447SD16—142no—
448SD16—281no—
449SD16—282no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—561no—
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7—161no—
492C2×C7#326911yescharacteristic
493C2×C7#328211yescharacteristic
494C2×C7#328811yescharacteristic
495D7—81no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—141no—
499Q8—72no—
500Q8—81no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—561no—
507Q8—1121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—562no—
518D4—1121no—
519D4—1121no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#655311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22#9030011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—142no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4#9045311yescharacteristic
568C4D7×#13511yescharacteristic
569C4#9046211yescharacteristic
570C4#9046411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—561no—
574C2#1173799911yescharacteristic
575C2#1173812311yescharacteristic
576C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737798C2
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19800
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739033C2semidirect
2. #11738536C2semidirect
4. #11736862C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728945C2semidirect
7. #11728899C2semidirect
8. #11728773C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726273C2semidirect
12. #11726259C2semidirect
13. #11726253C2semidirect
14. #11726168C2semidirect
15. #11726161C2semidirect
152. #1677D7semidirect
546. C7#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390332
#117385362
#117377982
#117368622
C7×#16772
#117289452
#117288992
#117287732
#117285932
#117263012
#117262732
#117262592
#117262532
#117261682
#117261612
#198007