Finite Group Databasebeta

← #13343816

Subgroups — #13343816

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738565C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23#89866—21no—
24#89865C2211yescharacteristic
25#89861—21no—
26#89860—21no—
27#89860C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89856—21no—
30#89856C2211yescharacteristic
31#89856C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89803C2211yescharacteristic
34#89802—21no—
35#89800—21no—
36#89799—21no—
37#89799C2211yescharacteristic
38C4×#1143—21no—
39C4×#1143C2211yescharacteristic
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41#89796C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89657—21no—
44#89657—21no—
45#89655—21no—
46#89652—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89586—21no—
52#89583—21no—
53#89579—21no—
54#89576—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19800—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—41no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—41no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79#6510—41no—
80#6509—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143D411yescharacteristic
84C2×#1143D411yescharacteristic
85C2×D56—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6461—41no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6458—41no—
93#6455—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96#6438—21no—
97#6437—21no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409D411yescharacteristic
112#6409D411yescharacteristic
113#6395—21no—
114#6395—21no—
115#6395—41no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118#6392—21no—
119#6384—21no—
120#6384—21no—
121#6384—21no—
122#6383—21no—
123#6383—21no—
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383D411yescharacteristic
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3369—71no—
146#3362—71no—
147#3340—71no—
148#3305—71no—
149#1720—71no—
150#1698—71no—
151#1683—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1641—71no—
155#1634—71no—
156#1633D711yescharacteristic, complemented
157#1628—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C7×Q16—82no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—41no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1144—42no—
198#1143—22no—
199#1143—41no—
200#1143—42no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D56—81no—
222C8×D7—42no—
223C8×D7—81no—
224Q82C2×D711yescharacteristic
225#556—71no—
226#555—71no—
227#550—71no—
228#498—71no—
229#494C2×D711yescharacteristic
230#489—141no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—141no—
236#485—141no—
237#482—141no—
238#482—141no—
239#477C2×D711yescharacteristic
240#477C2×D711yescharacteristic
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—141no—
244#475—141no—
245#474—71no—
246#466—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#459—71no—
253#449—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256#441—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—71no—
262#427—141no—
263#416—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—81no—
282C7×Q8—81no—
283C7×Q8—161no—
284C7×Q8#13512yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—82no—
306D28—81no—
307D28—161no—
308D28—161no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×D8—141no—
332C22×C8—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—41no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#127—71no—
341#127—141no—
342#126—281no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345C22⋊Q8—141no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349#121—281no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—141no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—141no—
364#106—71no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—71no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—281no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×Q8D4×D711yescharacteristic
434C2×D4—71no—
435C2×D4—71no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4—281no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445Q16—82no—
446Q16—282no—
447SD16—142no—
448SD16—281no—
449SD16—282no—
450D8—561no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—282no—
461C2×C8—561no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7#326911yescharacteristic
491C2×C7#328211yescharacteristic
492C2×C7#328811yescharacteristic
493D7—81no—
494D7—81no—
495D7—161no—
496C23—141no—
497C23—141no—
498C23—281no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8#648212yes—
508D4—141no—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—141no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—562no—
517D4—561no—
518D4—1121no—
519D4—1121no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22#9028111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—561no—
567C4C2×#648211yescharacteristic
568C4#9045711yescharacteristic
569C4#9046811yescharacteristic
570C4#9046911yescharacteristic
571C2—561no—
572C2—561no—
573C2—1121no—
574C2#1173765011yescharacteristic
575C2#1173765211yescharacteristic
576C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1633C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738565C2
hypercenter#1633D7
hypocenterC7#19800
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741149C2semidirect
2. #11741148C2semidirect
3. #11738571C2semidirect
5. C7×#1633C2semidirect
6. #11729058C2semidirect
7. #11729054C2semidirect
8. #11728908C2semidirect
9. #11728902C2semidirect
10. #11726253C2semidirect
11. #11726252C2semidirect
12. #11726017C2semidirect
13. #11725999C2semidirect
14. #11725970C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
156. #1633D7semidirect
546. C7#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411492
#117411482
#117385712
#117385652
C7×#16332
#117290582
#117290542
#117289082
#117289022
#117262532
#117262522
#117260172
#117259992
#117259702
#117259682
#198007