Finite Group Databasebeta

← #13343817

Subgroups — #13343817

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739024C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90413C2211yescharacteristic
19#90409C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#486C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89862C2211yescharacteristic
29#89859C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89856C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89639—21no—
35#89638—21no—
36#89636—21no—
37#89632—21no—
38#89570—21no—
39#89567—21no—
40#89563—21no—
41#89561—21no—
42#89553—21no—
43#89551—21no—
44#89547—21no—
45#89544—21no—
46#89534—21no—
47#89533—21no—
48#89532—21no—
49#89530—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19800—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×Q16—41no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6510—41no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—41no—
78C2×#1144—21no—
79#6503—21no—
80#6502—41no—
81#6501—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1141—21no—
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×#1132D411yescharacteristic
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6461—41no—
90#6460—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6455—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#106—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—41no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391D411yescharacteristic
124#6391D411yescharacteristic
125#6390D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3369—71no—
146#3362—71no—
147#3340—71no—
148#3305—71no—
149#1720D711yescharacteristic, complemented
150#1698—71no—
151#1683—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1641—71no—
155#1634—71no—
156#1633—71no—
157#1628—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1159—42no—
170#1159—81no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—82no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—42no—
194#1142—42no—
195#1141—81no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220#1132—22no—
221#1132—41no—
222C8×D7—42no—
223C8×D7—81no—
224Q82—71no—
225#556—71no—
226#555—71no—
227#550—71no—
228#498C2×D711yescharacteristic
229#494C2×D711yescharacteristic
230#489—141no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#486—141no—
233#486C2×D711yescharacteristic
234#486C2×D711yescharacteristic
235#486C2×D711yescharacteristic
236#485—141no—
237#482—141no—
238#482—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—141no—
244#475—141no—
245#474—71no—
246#466—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#459—71no—
253#449—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256#441—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—71no—
262#427—141no—
263#416—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—41no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—81no—
281C7×Q8—81no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—81no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—161no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—82no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—161no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—161no—
315Dic14#13512yes—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×D8—141no—
332C22×C8—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—281no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#127—141no—
341#127C22×D711yescharacteristic
342#126—281no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345C22⋊Q8—141no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349#121—281no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—141no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—71no—
367#106—71no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—22no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—281no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4—281no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445Q16—82no—
446Q16—282no—
447SD16—142no—
448SD16—281no—
449SD16—282no—
450D8—561no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—282no—
457C2×C8—561no—
458C2×C8D4×D711yescharacteristic
459C2×C8D4×D711yescharacteristic
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—161no—
491C2×C7#326911yescharacteristic
492C2×C7#328211yescharacteristic
493C2×C7#328811yescharacteristic
494D7—81no—
495D7—81no—
496C23—41no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—72no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507Q8—1121no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—562no—
518D4—1121no—
519D4—1121no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22#9040811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—142no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4D7×#13511yescharacteristic
568C4#9046111yescharacteristic
569C4#9046811yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—561no—
573C2—561no—
574C2#1173927711yescharacteristic
575C2#1173930511yescharacteristic
576C2#1173932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1720C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739024C2
hypercenter#1720D7
hypocenterC7#19800
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739345C2semidirect
2. #11739071C2semidirect
3. #11739033C2semidirect
5. C7×#1720C2semidirect
6. #11729102C2semidirect
7. #11729061C2semidirect
8. #11729058C2semidirect
9. #11728987C2semidirect
10. #11728964C2semidirect
11. #11728961C2semidirect
12. #11728954C2semidirect
13. #11728951C2semidirect
14. #11725833C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
149. #1720D7semidirect
546. C7#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393452
#117390712
#117390332
#117390242
C7×#17202
#117291022
#117290612
#117290582
#117289872
#117289642
#117289612
#117289542
#117289512
#117258332
#117258302
#198007