Finite Group Databasebeta

← #13343820

Subgroups — #13343820

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737126C211yesmaximal, characteristic
3#11737071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90268C2211yescharacteristic
17Q8×Dic14C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89944—21no—
24#89938—21no—
25#89886—21no—
26#89878—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89638—21no—
32#89626—21no—
33#89622C2211yescharacteristic
34#89620—21no—
35#89620C2211yescharacteristic
36#89618C2211yescharacteristic
37#89614—21no—
38#89614C2211yescharacteristic
39#89576—21no—
40#89561—21no—
41#89547—21no—
42#89537—21no—
43#89509—21no—
44#89495—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46#89466—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50C4×#1132—21no—
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19800—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—21no—
74C2×#1144—21no—
75#6501—21no—
76#6499—21no—
77C2×#1141—21no—
78#6493—21no—
79#6489—21no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—41no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132D411yescharacteristic
85C2×C8×D7—21no—
86#6458—21no—
87#6458—41no—
88#6455—21no—
89#6451—21no—
90#6451—41no—
91#6450—21no—
92#6448—41no—
93#6442—41no—
94#6437—21no—
95#6437C2311yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#106D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103D411yescharacteristic
109C7×#102D411yescharacteristic
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—41no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390D411yescharacteristic
137#6389—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3369—71no—
146#3362—71no—
147#3340—71no—
148#3305—71no—
149#1720—71no—
150#1698—71no—
151#1683—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1641—71no—
155#1634—71no—
156#1633—71no—
157#1628—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—22no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—42no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—42no—
198#1141—81no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220Dic28—82no—
221#1132—41no—
222#1132—42no—
223C8×D7—81no—
224Q82—71no—
225#556—71no—
226#555—71no—
227#550—71no—
228#498—71no—
229#494—71no—
230#489—141no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—141no—
236#485—141no—
237#482—141no—
238#482—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—141no—
244#475—141no—
245#474—71no—
246#466—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#459—71no—
253#449—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256#441—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×SD16C2×D711yescharacteristic
260C8×D4—71no—
261C8×D4C2×D711yescharacteristic
262#427—141no—
263#416—141no—
264#335C2×D711yescharacteristic
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8#13512yes—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D7—161no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—82no—
304D28—81no—
305D28—161no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—81no—
314Dic14—81no—
315Dic14—161no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—281no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16D2811yescharacteristic
331C2×D8—141no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—281no—
340#127—71no—
341#127—141no—
342#126—281no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345C22⋊Q8—141no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349#121—281no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—71no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—141no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#106—71no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106D2811yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103D2811yescharacteristic
383#102—71no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—281no—
394#102D2811yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—281no—
433C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
434C2×D4—71no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445Q16—282no—
446Q16—562no—
447SD16—22no—
448SD16—281no—
449SD16—282no—
450D8—561no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—561no—
458C2×C8C2×D2811yescharacteristic
459C2×C8C2×D2811yescharacteristic
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7#326911yescharacteristic
492C2×C7#328211yescharacteristic
493C2×C7#328811yescharacteristic
494D7—81no—
495D7—161no—
496C23—21no—
497C23—141no—
498C23—281no—
499Q8—21no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—561no—
505Q8—561no—
506Q8—1121no—
507Q8#646712yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—141no—
511D4—141no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—562no—
517D4—561no—
518D4—1121no—
519D4—1121no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4C22×D2811yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#655311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22D4×D2811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4C2×#646711yescharacteristic
568C4#9044211yescharacteristic
569C4#9046411yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—561no—
573C2—1121no—
574C2#1173688011yescharacteristic
575C2#1173724211yescharacteristic
576C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737126C2
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19800
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737377C2semidirect
3. #11737071C2semidirect
4. #11736862C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728697C2semidirect
7. #11728602C2semidirect
8. #11726348C2semidirect
9. #11726335C2semidirect
10. #11726021C2semidirect
11. #11726017C2semidirect
12. #11725957C2semidirect
13. #11725955C2semidirect
14. #11725851C2semidirect
15. #11725833C2semidirect
159. SD16⋊C8D7semidirect
546. C7#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373772
#117371262
#117370712
#117368622
C7×SD16⋊C82
#117286972
#117286022
#117263482
#117263352
#117260212
#117260172
#117259572
#117259552
#117258512
#117258332
#198007