Finite Group Databasebeta

← #13343821

Subgroups — #13343821

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737798C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18Q8×Dic14C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#89935—21no—
24SD16×Dic7—21no—
25#89930—21no—
26#89929—21no—
27#89862C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89827—21no—
34#89826—21no—
35#89820—21no—
36#89817—21no—
37#89802—21no—
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic
40#89793C2211yescharacteristic
41#89792—21no—
42C4×#1142C2211yescharacteristic
43D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89775—21no—
46#89770—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89556—21no—
52#89544—21no—
53#89533—21no—
54#89532—21no—
55#89471C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19800—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#126—41no—
74C7×#124—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143D411yescharacteristic
83#6503—21no—
84#6502—41no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89#6493—21no—
90#6489—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×Dic28—41no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6455—21no—
95#6451—21no—
96#6451—41no—
97#6448—41no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#102—21no—
107C7×#102—21no—
108C7×#102—41no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3369—71no—
146#3362—71no—
147#3340—71no—
148#3305—71no—
149#1720—71no—
150#1698—71no—
151#1683—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1641—71no—
155#1634—71no—
156#1633—71no—
157#1628D711yescharacteristic, complemented
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1159—42no—
172#1159—81no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—42no—
180C7×D8—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—42no—
199#1143—41no—
200#1142—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—42no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—82no—
223C8×D7—81no—
224Q82—71no—
225#556C2×D711yescharacteristic
226#555—71no—
227#550—71no—
228#498—71no—
229#494—71no—
230#489—141no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—141no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#485—141no—
237#482—141no—
238#482—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—141no—
244#475—141no—
245#474—71no—
246#466—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#460—141no—
251#460C2×D711yescharacteristic
252#459C2×D711yescharacteristic
253#449—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256#441—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—71no—
262#427—141no—
263#416—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—41no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—161no—
300C22⋊D7—161no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—82no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311Dic14—21no—
312Dic14—81no—
313Dic14—81no—
314Dic14—161no—
315Dic14#13512yes—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—281no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—71no—
331C2×D8—21no—
332C22×C8—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—281no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#127—141no—
341#127C22×D711yescharacteristic
342#126—41no—
343#124—21no—
344#124—281no—
345C22⋊Q8—21no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349#121—281no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—71no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#106—71no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—41no—
386#102—71no—
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—22no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—281no—
433C2×Q8D4×D711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445Q16—282no—
446Q16—562no—
447SD16—42no—
448SD16—142no—
449SD16—281no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—282no—
461C2×C8—561no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—141no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7—161no—
492C2×C7#326911yescharacteristic
493C2×C7#328211yescharacteristic
494C2×C7#328811yescharacteristic
495D7—81no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—141no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—72no—
504Q8—141no—
505Q8—561no—
506Q8—561no—
507Q8—1121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—562no—
518D4—1121no—
519D4—1121no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22#9028111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—142no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4D7×#13511yescharacteristic
568C4#9046211yescharacteristic
569C4#9046411yescharacteristic
570C4#9046611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—561no—
574C2#1173754211yescharacteristic
575C2#1173757111yescharacteristic
576C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1628C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737798C2
hypercenter#1628D7
hypocenterC7#19800
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741122C2semidirect
2. #11741103C2semidirect
3. #11737814C2semidirect
5. C7×#1628C2semidirect
6. #11728961C2semidirect
7. #11728947C2semidirect
8. #11728780C2semidirect
9. #11728760C2semidirect
10. #11726220C2semidirect
11. #11726201C2semidirect
12. #11726021C2semidirect
13. #11725970C2semidirect
14. #11725957C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
157. #1628D7semidirect
546. C7#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411222
#117411032
#117378142
#117377982
C7×#16282
#117289612
#117289472
#117287802
#117287602
#117262202
#117262012
#117260212
#117259702
#117259572
#117259042
#198007