Finite Group Databasebeta

← #13343829

Subgroups — #13343829

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3392C211yesmaximal, characteristic
2#11741143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741015C211yesmaximal, characteristic
4#11737068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729674C211yesmaximal, characteristic
7#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C7×#550C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#492—21no—
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#461—21no—
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×#460—21no—
25C7×#460C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×SD16—21no—
28C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
29#90011—21no—
30#90005—21no—
31#89938—21no—
32#89866C2211yescharacteristic
33#89865C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89847C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38#89841—21no—
39#89835—21no—
40#89813—21no—
41#89807—21no—
42#89803—21no—
43#89803C2211yescharacteristic
44#89803C2211yescharacteristic
45#89802—21no—
46C4×#1144C2211yescharacteristic
47#89796C2211yescharacteristic
48#89792C2211yescharacteristic
49D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89779C2211yescharacteristic
51#89629—21no—
52#89562—21no—
53#89540—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19801—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16D411yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127—21no—
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×#125—41no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—41no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4C2311yescharacteristic
88Q8×Dic7—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1144D411yescharacteristic
92#6499—21no—
93C2×#1142—21no—
94#6489—21no—
95#6487—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97#6453—21no—
98#6453—41no—
99#6450—21no—
100#6442—41no—
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102D411yescharacteristic
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—41no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6381—41no—
137#6381D411yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392D711yescharacteristic
146#3374—71no—
147#3364—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1702—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1641—71no—
157#1626—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—41no—
177C7×SD16—42no—
178C7×SD16—81no—
179C7×SD16—81no—
180C7×SD16—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—41no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—22no—
203#1144—42no—
204#1144—42no—
205#1142—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#557—71no—
227#557C2×D711yescharacteristic
228#556—71no—
229#550C2×D711yescharacteristic
230#500—71no—
231#492—21no—
232#492C2×D711yescharacteristic
233#491—141no—
234#488—141no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#482—141no—
240#479—141no—
241#479—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#474—71no—
245#465—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—141no—
250#461—21no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#460—21no—
253#460—71no—
254#460C2×D711yescharacteristic
255#452—141no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259#441—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—21no—
263C4×SD16C2×D711yescharacteristic
264C8×D4—71no—
265#416—141no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8#13512yes—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—82no—
292C7×D4—81no—
293C7×D4—161no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—21no—
326C2×Q16—71no—
327C2×Q16—141no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#127—21no—
342#127C22×D711yescharacteristic
343#126—281no—
344#125—21no—
345#125—41no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350#121—21no—
351#121—41no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—141no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—281no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106C22⋊D711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103C22⋊D711yescharacteristic
388#102—21no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—281no—
394#102C22⋊D711yescharacteristic
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424#41—42no—
425#41—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8D4×D711yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440Q16—142no—
441Q16—282no—
442Q16—282no—
443SD16—41no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—561no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—561no—
457C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—141no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7—161no—
492C2×C7#327111yescharacteristic
493C2×C7#328211yescharacteristic
494C2×C7#328911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8#647912yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#654811yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—561no—
561C4—561no—
562C4C2×#647911yescharacteristic
563C4#9045311yescharacteristic
564C4#9051311yescharacteristic
565C4#9052711yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1174102811yescharacteristic
569C2#1174131211yescharacteristic
570C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3392C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#550C22
hypercenter#3392D7
hypocenterC7#19801
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741143C2semidirect
4. #11737068C2semidirect
5. #11729691C2semidirect
7. #11729026C2semidirect
8. #11729015C2semidirect
9. #11728803C2semidirect
10. #11728792C2semidirect
11. #11728784C2semidirect
12. #11728781C2semidirect
13. #11728700C2semidirect
14. #11728686C2semidirect
15. #11728649C2semidirect
543. C7#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33922
#117411432
#117410152
#117370682
#117296912
#117296742
#117290262
#117290152
#117288032
#117287922
#117287842
#117287812
#117287002
#117286862
#117286492
#198017