Finite Group Databasebeta

← #13343831

Subgroups — #13343831

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741130C211yesmaximal, characteristic
3#11738468C211yesmaximal, characteristic
4#11737908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726017C211yesmaximal, characteristic
13#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89957—21no—
24Q16×Dic7—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89857—21no—
29#89857C2211yescharacteristic
30#89855—21no—
31#89855C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89841—21no—
34#89835—21no—
35#89803—21no—
36#89803C2211yescharacteristic
37#89802—21no—
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39#89799—21no—
40#89799C2211yescharacteristic
41C4×#1143—21no—
42C4×#1143C2211yescharacteristic
43#89796C2211yescharacteristic
44Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89638—21no—
46#89636—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89582—21no—
52#89576—21no—
53#89572—21no—
54#89568—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19801—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×#125—41no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79#6510—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1143—21no—
88C2×#1143D411yescharacteristic
89C2×#1132—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6458—41no—
95#6455—21no—
96#6453—21no—
97#6453—41no—
98#6437—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—41no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6409D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—41no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3374—71no—
147#3364—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1702—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1648D711yescharacteristic, complemented
156#1641—71no—
157#1626—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—42no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—41no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195#1144—22no—
196#1144—42no—
197#1143—41no—
198#1143—42no—
199#1143—81no—
200#1143—81no—
201#1143—81no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1132—81no—
225C8×D7—81no—
226#557—71no—
227#557C2×D711yescharacteristic
228#556—71no—
229#550—71no—
230#500C2×D711yescharacteristic
231#492—71no—
232#492—141no—
233#491—141no—
234#488—141no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#482—141no—
240#479—141no—
241#479—141no—
242#475—71no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#465—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#461—71no—
251#461—141no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#460—141no—
255#452—141no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259#441—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C8×D4—71no—
265#416—141no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8#13512yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—82no—
307D28—81no—
308D28—161no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#127—71no—
342#127—141no—
343#126—281no—
344#125—21no—
345#125—41no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350#121—141no—
351#121—281no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362#117—141no—
363#107—41no—
364#107—71no—
365#107—141no—
366#106—21no—
367#106—71no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—281no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424#41—282no—
425#41—561no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8D4×D711yescharacteristic
431C2×Q8D4×D711yescharacteristic
432C2×D4—71no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440Q16—42no—
441Q16—142no—
442Q16—282no—
443SD16—281no—
444SD16—282no—
445SD16—561no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448SD16—561no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—561no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—141no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7#327111yescharacteristic
491C2×C7#328211yescharacteristic
492C2×C7#328911yescharacteristic
493D7—81no—
494D7—161no—
495C23—141no—
496C23—281no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8#648212yes—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—562no—
516D4—561no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#654811yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8—141no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22#9028111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4C2×#648211yescharacteristic
563C4#9046111yescharacteristic
564C4#9046411yescharacteristic
565C4#9046911yescharacteristic
566C2—561no—
567C2—1121no—
568C2#1173754311yescharacteristic
569C2#1173765211yescharacteristic
570C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1648C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenter#1648D7
hypocenterC7#19801
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741143C2semidirect
4. #11737908C2semidirect
5. C7×#1648C2semidirect
6. #11729124C2semidirect
7. #11729119C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728813C2semidirect
10. #11726218C2semidirect
11. #11726199C2semidirect
13. #11726006C2semidirect
14. #11725970C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
155. #1648D7semidirect
543. C7#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411432
#117411302
#117384682
#117379082
C7×#16482
#117291242
#117291192
#117288722
#117288132
#117262182
#117261992
#117260172
#117260062
#117259702
#117259692
#198017