Finite Group Databasebeta

← #13343834

Subgroups — #13343834

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741118C211yesmaximal, characteristic
4#11737082C211yesmaximal, characteristic
5#11729689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728866C211yesmaximal, characteristic
10#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C7×#556C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20C7×#488—21no—
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#479—21no—
23C7×#474C2211yescharacteristic
24C7×#464—21no—
25C7×#462C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×Q16—21no—
28C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
29#89947—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89862—21no—
32#89862C2211yescharacteristic
33#89860C2211yescharacteristic
34#89860C2211yescharacteristic
35#89854—21no—
36#89853C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89820—21no—
39#89819—21no—
40#89802—21no—
41C4×#1144C2211yescharacteristic
42#89799C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89796C2211yescharacteristic
45#89794—21no—
46#89792C2211yescharacteristic
47#89791C2211yescharacteristic
48D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89775—21no—
50#89774—21no—
51#89624—21no—
52#89590—21no—
53#89534—21no—
54#89465C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19801—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#126—41no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—41no—
77C7×#124—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86#6507—21no—
87C2×#1144—21no—
88C2×#1144D411yescharacteristic
89C2×#1143—21no—
90C2×#1143—21no—
91#6503—21no—
92C2×#1142—21no—
93#6493—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132—21no—
97#6456—21no—
98#6452—41no—
99#6450—21no—
100#6447—41no—
101#6437C2311yescharacteristic
102#6433—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103D411yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102D411yescharacteristic
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125C8×Dic7—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384D411yescharacteristic
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—41no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6381—41no—
137#6381D411yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3374—71no—
147#3364D711yescharacteristic, complemented
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1702—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1641—71no—
157#1626—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168#1157—42no—
169#1157—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—42no—
177C7×SD16—41no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—41no—
200C42×C7—41no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202#1144—22no—
203#1144—42no—
204#1143—81no—
205#1143—81no—
206#1142—81no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—81no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1132—42no—
225#1132—81no—
226#557—71no—
227#557C2×D711yescharacteristic
228#556C2×D711yescharacteristic
229#550—71no—
230#500—71no—
231#492—71no—
232#492—141no—
233#491—141no—
234#488—21no—
235#487—71no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#486—71no—
238#486—71no—
239#482—141no—
240#479—21no—
241#479—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#465—141no—
246#464—21no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#461—71no—
251#461—141no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#460—141no—
255#452—141no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259#441—141no—
260C4×Q16—21no—
261C4×Q16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16C2×D711yescharacteristic
264C8×D4—71no—
265#416—141no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—161no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—81no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14#13512yes—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#127—71no—
342#127—141no—
343#126—41no—
344#125—21no—
345#125—41no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#124—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350#121—141no—
351#121—281no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—21no—
363#107—21no—
364#107—71no—
365#107—281no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106C22⋊D711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103C22⋊D711yescharacteristic
388#102—21no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—281no—
394#102C22⋊D711yescharacteristic
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421Dic7—22no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424#41—282no—
425#41—561no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8D4×D711yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—281no—
440Q16—42no—
441Q16—142no—
442Q16—282no—
443SD16—41no—
444SD16—282no—
445SD16—561no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448SD16—561no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—561no—
457C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7#327111yescharacteristic
492C2×C7#328211yescharacteristic
493C2×C7#328911yescharacteristic
494D7—161no—
495C23—21no—
496C23—281no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—72no—
506Q8—141no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—561no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#654811yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—142no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4D7×#13511yescharacteristic
563C4#9046111yescharacteristic
564C4#9051311yescharacteristic
565C4#9052811yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—1121no—
568C2#1174099211yescharacteristic
569C2#1174136411yescharacteristic
570C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3364C2
socleC22×C7D42
prime radical#90244C22
hypercenter#3364D7
hypocenterC7#19801
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3364C2semidirect
2. #11741144C2semidirect
5. #11729689C2semidirect
6. #11729687C2semidirect
7. #11728994C2semidirect
8. #11728977C2semidirect
10. #11728856C2semidirect
11. #11728818C2semidirect
12. #11728813C2semidirect
13. #11728692C2semidirect
14. #11728686C2semidirect
15. #11728649C2semidirect
147. #3364D7semidirect
543. C7#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33642
#117411442
#117411182
#117370822
#117296892
#117296872
#117289942
#117289772
#117288662
#117288562
#117288182
#117288132
#117286922
#117286862
#117286492
#198017