Finite Group Databasebeta

← #13343837

Subgroups — #13343837

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741033C211yesmaximal, characteristic
2#11741015C211yesmaximal, characteristic
3#11738439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1641C211yesmaximal, characteristic
6#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#90011—21no—
24#90005—21no—
25#89956—21no—
26#89954—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89848—21no—
30#89848C2211yescharacteristic
31#89847—21no—
32#89847C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89813—21no—
36#89807—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89792C2211yescharacteristic
40#89791—21no—
41#89791C2211yescharacteristic
42C4×#1142—21no—
43C4×#1142C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89649—21no—
46#89645—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89571—21no—
52#89569—21no—
53#89540—21no—
54#89539—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19801—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127—21no—
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#121—21no—
74C7×#121—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82#6499—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89#6489—21no—
90#6487—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×Dic28—21no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6453—41no—
96#6452—41no—
97#6450—21no—
98#6450—21no—
99#6442—41no—
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6392—41no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6384D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3374—71no—
147#3364—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1702—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1641D711yescharacteristic
157#1626—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—42no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—22no—
192#1142—41no—
193#1142—42no—
194#1142—81no—
195#1142—81no—
196#1142—81no—
197#1142—81no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—81no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—42no—
226#557—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229#550C2×D711yescharacteristic
230#500—71no—
231#492—71no—
232#492—141no—
233#491—141no—
234#488—141no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#486—71no—
238#486C2×D711yescharacteristic
239#482—141no—
240#479—141no—
241#479—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#465—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#461—71no—
251#461—141no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#460—141no—
255#452—141no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259#441—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C8×D4—71no—
265#416—141no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8#13512yes—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—82no—
290C7×D4—81no—
291C7×D4—161no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#127—21no—
342#127C22×D711yescharacteristic
343#126—281no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—281no—
347#125—281no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350#121—21no—
351#121—41no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—141no—
363#107—21no—
364#107—71no—
365#107—281no—
366#106—71no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7#57511yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424#41—42no—
425#41—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8D4×D711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440Q16—42no—
441Q16—142no—
442Q16—282no—
443SD16—281no—
444SD16—282no—
445SD16—561no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448SD16—561no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—561no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7—161no—
492C2×C7#327111yescharacteristic
493C2×C7#328211yescharacteristic
494C2×C7#328911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8#647512yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#654811yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8—141no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#9028111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—561no—
561C4—561no—
562C4C2×#647511yescharacteristic
563C4#9045911yescharacteristic
564C4#9046611yescharacteristic
565C4#9046911yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1173747211yescharacteristic
569C2#1173771811yescharacteristic
570C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1641C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#550C22
hypercenter#1641D7
hypocenterC7#19801
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738439C2semidirect
4. #11737910C2semidirect
6. #11728958C2semidirect
7. #11728944C2semidirect
8. #11728856C2semidirect
9. #11728808C2semidirect
10. #11726169C2semidirect
11. #11726162C2semidirect
12. #11726010C2semidirect
13. #11725969C2semidirect
14. #11725963C2semidirect
15. #11725908C2semidirect
543. C7#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410332
#117410152
#117384392
#117379102
C7×#16412
#117289582
#117289442
#117288562
#117288082
#117261692
#117261622
#117260102
#117259692
#117259632
#117259082
#198017