Finite Group Databasebeta

← #13343839

Subgroups — #13343839

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738468C211yesmaximal, characteristic
3#11737910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737356C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728815C211yesmaximal, characteristic
9#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89956—21no—
25#89954—21no—
26#89862C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89859C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89638—21no—
34#89636—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89620—21no—
37#89620C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89613—21no—
40#89613C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89603C2211yescharacteristic
43#89582—21no—
44#89576—21no—
45#89572—21no—
46#89571—21no—
47#89571—21no—
48#89570—21no—
49#89569—21no—
50#89562—21no—
51#89465—21no—
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19801—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80C2×#1132—21no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×C8×D7—21no—
87#6461—41no—
88#6460—21no—
89#6458—21no—
90#6458—41no—
91#6455—21no—
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6453—41no—
95#6452—41no—
96#6450—21no—
97#6437—21no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6391—21no—
126#6391D411yescharacteristic
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390D411yescharacteristic
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—41no—
139#6381—21no—
140#6381—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3374—71no—
147#3364—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1702—71no—
151#1680D711yescharacteristic, complemented
152#1679—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1641—71no—
157#1626—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—42no—
164#1161—81no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—42no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190#1144—22no—
191#1144—42no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#1132—41no—
220#1132—42no—
221#1132—81no—
222#1132—81no—
223#1132—81no—
224#1132—81no—
225C8×D7—81no—
226#557—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229#550—71no—
230#500—71no—
231#492—71no—
232#492—141no—
233#491—141no—
234#488—141no—
235#487—71no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#486—71no—
238#486—71no—
239#482—141no—
240#479—141no—
241#479—141no—
242#475—71no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#465—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#461—71no—
251#461—141no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#460—141no—
255#452—141no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259#441—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C8×D4—71no—
265#416—141no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332C2×D711yescharacteristic
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8#13512yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—82no—
305D28—81no—
306D28—161no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#127—71no—
342#127—141no—
343#126—281no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—281no—
347#125—281no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350#121—141no—
351#121—281no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362#117—141no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—281no—
366#106—21no—
367#106—71no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—71no—
381#103—71no—
382#103—71no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—281no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7#57511yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424#41—282no—
425#41—561no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8D4×D711yescharacteristic
432C2×D4—71no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440Q16—42no—
441Q16—142no—
442Q16—282no—
443SD16—281no—
444SD16—282no—
445SD16—561no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448SD16—561no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—561no—
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C2×C8D4×D711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7#327111yescharacteristic
491C2×C7#328211yescharacteristic
492C2×C7#328911yescharacteristic
493D7—81no—
494D7—161no—
495C23—141no—
496C23—281no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8#647912yes—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—562no—
516D4—561no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#655311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—141no—
540C8—141no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22#9030011yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4C2×#647911yescharacteristic
563C4#9046111yescharacteristic
564C4#9046111yescharacteristic
565C4#9046811yescharacteristic
566C2—561no—
567C2—1121no—
568C2#1173805711yescharacteristic
569C2#1173812211yescharacteristic
570C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1680C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenter#1680D7
hypocenterC7#19801
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739070C2semidirect
3. #11737910C2semidirect
5. C7×#1680C2semidirect
6. #11728977C2semidirect
7. #11728884C2semidirect
9. #11728686C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726273C2semidirect
12. #11726232C2semidirect
13. #11726210C2semidirect
14. #11726198C2semidirect
15. #11726191C2semidirect
151. #1680D7semidirect
543. C7#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390702
#117384682
#117379102
#117373562
C7×#16802
#117289772
#117288842
#117288152
#117286862
#117263002
#117262732
#117262322
#117262102
#117261982
#117261912
#198017