Finite Group Databasebeta

← #13343841

Subgroups — #13343841

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725940C211yesmaximal, characteristic
15#11725908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90413C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89866C2211yescharacteristic
24#89862C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89857C2211yescharacteristic
29#89831—21no—
30#89829—21no—
31#89820—21no—
32#89819—21no—
33C4×#1144C2211yescharacteristic
34#89800—21no—
35#89799C2211yescharacteristic
36C4×#1143—21no—
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89787C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89775—21no—
42#89774—21no—
43#89662—21no—
44#89661—21no—
45#89642—21no—
46#89624—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89570—21no—
52#89567—21no—
53#89534—21no—
54#89532—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19802—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#126—41no—
72C7×#124—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78#6510—21no—
79#6507—41no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85#6503—21no—
86C2×#1142D411yescharacteristic
87C2×#1141—21no—
88#6493—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90C2×D56—41no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93#6457—41no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100#6447—41no—
101#6438—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—41no—
113C7×#102—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6389—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384D411yescharacteristic
127#6384D411yescharacteristic
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3375—71no—
147#3362—71no—
148#3304—71no—
149#1717—71no—
150#1702—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1666—71no—
154#1645—71no—
155#1638D711yescharacteristic, complemented
156#1621—71no—
157#1620—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1157—42no—
168#1157—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—41no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1144—22no—
198#1144—81no—
199#1143—42no—
200#1143—81no—
201#1143—81no—
202#1142—41no—
203#1141—81no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—81no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—82no—
225#1132—42no—
226#1132—42no—
227#559—71no—
228Q82—71no—
229#556C2×D711yescharacteristic
230#550—71no—
231#495—141no—
232#493—71no—
233#492—71no—
234#489—141no—
235#487C2×D711yescharacteristic
236#486—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#486—141no—
240#482—141no—
241#477C2×D711yescharacteristic
242#476—141no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#475—71no—
245#474—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#460—71no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#460—141no—
255#459—71no—
256#452—141no—
257#446—71no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8—71no—
260#440—141no—
261C4×Q16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16—141no—
265C8×D4—71no—
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—81no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—161no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—81no—
313D28—81no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7—161no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—161no—
320Dic14#13512yes—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×D8—281no—
341C22×C8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—281no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127—71no—
348#127—71no—
349#127—141no—
350#126—41no—
351#124—21no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#123—281no—
355C22⋊Q8—21no—
356#121—141no—
357#121—281no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368#117—21no—
369#107—21no—
370#107—71no—
371#106—21no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—41no—
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7#57511yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427Dic7—22no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431#41—282no—
432#41—561no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8D4×D711yescharacteristic
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451Q16—142no—
452Q16—561no—
453SD16—282no—
454SD16—282no—
455SD16—281no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458SD16—561no—
459D8—562no—
460D8—561no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—561no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—281no—
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—81no—
499C2×C7#327111yescharacteristic
500C2×C7#328211yescharacteristic
501C2×C7#328811yescharacteristic
502D7—161no—
503D7—161no—
504C23—21no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—72no—
512Q8—81no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—1121no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—561no—
528D4—561no—
529D4—562no—
530D4—1121no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—1121no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#654811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—141no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—561no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22#9028111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—142no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—281no—
577C4D7×#13511yescharacteristic
578C4#9045911yescharacteristic
579C4#9046911yescharacteristic
580C4#9046911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—1121no—
583C2—1121no—
584C2#1173768911yescharacteristic
585C2#1173771811yescharacteristic
586C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1638C2
socleC22×C7D42
prime radical#11725940C2
hypercenter#1638D7
hypocenterC7#19802
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741124C2semidirect
2. #11741118C2semidirect
3. #11738584C2semidirect
4. #11738535C2semidirect
5. C7×#1638C2semidirect
6. #11728993C2semidirect
7. #11728972C2semidirect
8. #11728904C2semidirect
9. #11728888C2semidirect
10. #11726232C2semidirect
11. #11726218C2semidirect
12. #11726012C2semidirect
13. #11725969C2semidirect
15. #11725908C2semidirect
155. #1638D7semidirect
556. C7#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411242
#117411182
#117385842
#117385352
C7×#16382
#117289932
#117289722
#117289042
#117288882
#117262322
#117262182
#117260122
#117259692
#117259402
#117259082
#198027