Finite Group Databasebeta

← #13343845

Subgroups — #13343845

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728767C211yesmaximal, characteristic
9#11728596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726156C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90413C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89927—21no—
25#89925—21no—
26#89886—21no—
27#89885—21no—
28#89863C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89845C2211yescharacteristic
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89642—21no—
36#89624—21no—
37#89623C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89620C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89539—21no—
44#89539—21no—
45#89537—21no—
46#89534—21no—
47#89532—21no—
48#89531—21no—
49#89530—21no—
50#89529—21no—
51#89509—21no—
52#89505—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89466C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19802—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×D8—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6507—41no—
75#6503—21no—
76#6499—21no—
77#6499—21no—
78#6499—21no—
79#6498—41no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86C2×#1141—41no—
87#6493—21no—
88#6489—21no—
89#6487—21no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×Dic28D411yescharacteristic
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94#6456—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100#6447—41no—
101#6442—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—41no—
118#6406—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3375—71no—
147#3362—71no—
148#3304—71no—
149#1717—71no—
150#1702—71no—
151#1678—71no—
152#1677D711yescharacteristic, complemented
153#1666—71no—
154#1645—71no—
155#1638—71no—
156#1621—71no—
157#1620—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1157—42no—
170#1157—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×D8—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—81no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1142—41no—
198#1142—42no—
199#1142—42no—
200#1142—81no—
201#1141—82no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—22no—
224Dic28—81no—
225#1132—42no—
226#1132—81no—
227#559—71no—
228Q82—71no—
229#556—71no—
230#550—71no—
231#495—141no—
232#493—71no—
233#492—71no—
234#489—141no—
235#487—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#486—141no—
239#486C2×D711yescharacteristic
240#482—141no—
241#477—71no—
242#476—141no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#475—71no—
245#474—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#460—71no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#460—141no—
255#459C2×D711yescharacteristic
256#452—141no—
257#446—71no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8—71no—
260#440—141no—
261C4×Q16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16—141no—
265C8×D4C2×D711yescharacteristic
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#331—71no—
272#331C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—81no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—161no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—161no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—81no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—161no—
320Dic14#13512yes—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—281no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—281no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127—71no—
348#127—141no—
349#127C22×D711yescharacteristic
350#126—281no—
351#124—141no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#123—281no—
355C22⋊Q8—141no—
356#121—141no—
357#121—281no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368#117—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#106—21no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—71no—
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—281no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—21no—
401#97—141no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431#41—282no—
432#41—561no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—281no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451Q16—142no—
452Q16—561no—
453SD16—282no—
454SD16—281no—
455SD16—282no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458SD16—561no—
459D8—81no—
460D8—562no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—281no—
496C42—281no—
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—81no—
499C2×C7—161no—
500C2×C7#327111yescharacteristic
501C2×C7#328211yescharacteristic
502C2×C7#328811yescharacteristic
503D7—161no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—281no—
507Q8—72no—
508Q8—81no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—141no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—1121no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—561no—
529D4—562no—
530D4—1121no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—1121no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#655311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22#9030011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—142no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—561no—
577C4#9045311yescharacteristic
578C4D7×#13511yescharacteristic
579C4#9045911yescharacteristic
580C4#9046611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—1121no—
584C2#1173800311yescharacteristic
585C2#1173813311yescharacteristic
586C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728767C2
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19802
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739036C2semidirect
2. #11738535C2semidirect
3. #11737770C2semidirect
4. #11736896C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728941C2semidirect
7. #11728901C2semidirect
9. #11728596C2semidirect
10. #11726308C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726261C2semidirect
14. #11726162C2semidirect
15. #11726156C2semidirect
152. #1677D7semidirect
556. C7#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390362
#117385352
#117377702
#117368962
C7×#16772
#117289412
#117289012
#117287672
#117285962
#117263082
#117262712
#117262642
#117262612
#117261622
#117261562
#198027