Finite Group Databasebeta

← #13343851

Subgroups — #13343851

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729039C211yesmaximal, characteristic
7#11729032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#493C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23#89945—21no—
24#89943—21no—
25#89935—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89848C2211yescharacteristic
28#89847C2211yescharacteristic
29#89844C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89831—21no—
34#89827—21no—
35#89826—21no—
36#89826—21no—
37#89803C2211yescharacteristic
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39C4×#1143C2211yescharacteristic
40#89796C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89793C2211yescharacteristic
43#89790—21no—
44C4×#1142—21no—
45#89788—21no—
46#89779—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89551—21no—
52#89544—21no—
53#89533—21no—
54#89532—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19802—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—41no—
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#124—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#123—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81#6509—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144D411yescharacteristic
85C2×#1143D411yescharacteristic
86#6503—21no—
87#6502—41no—
88#6501—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6461—41no—
96#6455—21no—
97#6451—21no—
98#6451—41no—
99#6438—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409D411yescharacteristic
114#6409D411yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—41no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6383D411yescharacteristic
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3375—71no—
147#3362—71no—
148#3304—71no—
149#1717—71no—
150#1702—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1666—71no—
154#1645—71no—
155#1638—71no—
156#1621—71no—
157#1620D711yescharacteristic, complemented
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—42no—
173#1159—81no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×SD16—42no—
181C7×SD16—81no—
182C7×D8—82no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—22no—
198#1144—81no—
199#1143—41no—
200#1142—42no—
201#1142—42no—
202#1142—81no—
203#1141—81no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C8×D7—81no—
227#559C2×D711yescharacteristic
228Q82—71no—
229#556—71no—
230#550—71no—
231#495—141no—
232#493C2×D711yescharacteristic
233#492—71no—
234#489—141no—
235#487—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#486—141no—
240#482—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476—141no—
244#475—71no—
245#474—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#460—71no—
252#460—141no—
253#460C2×D711yescharacteristic
254#460C2×D711yescharacteristic
255#459—71no—
256#452—141no—
257#446—71no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8—71no—
260#440—141no—
261C4×Q16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16—141no—
265C8×D4—71no—
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272#331C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—81no—
294C7×D4—81no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—161no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—161no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—82no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—81no—
319Dic14—161no—
320Dic14#13512yes—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—41no—
340C2×D8—141no—
341C22×C8—141no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—281no—
347#127—141no—
348#127C22×D711yescharacteristic
349#127C22×D711yescharacteristic
350#126—281no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—141no—
354#123—41no—
355C22⋊Q8—141no—
356#121—141no—
357#121—281no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8C22×D711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—141no—
368#117—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#106—71no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—71no—
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—281no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7#57511yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431#41—282no—
432#41—561no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×Q8D4×D711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—281no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—281no—
451Q16—142no—
452Q16—561no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—282no—
456SD16—281no—
457SD16—282no—
458SD16—561no—
459D8—82no—
460D8—561no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—561no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—141no—
495C42—281no—
496C42—281no—
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—161no—
499C2×C7—161no—
500C2×C7#327111yescharacteristic
501C2×C7#328211yescharacteristic
502C2×C7#328811yescharacteristic
503D7—81no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—141no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—72no—
512Q8—141no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—561no—
516Q8—1121no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—141no—
528D4—141no—
529D4—562no—
530D4—1121no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#654811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—141no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22#9028111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—142no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4D7×#13511yescharacteristic
578C4#9046111yescharacteristic
579C4#9046411yescharacteristic
580C4#9046611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—561no—
584C2#1173754311yescharacteristic
585C2#1173757111yescharacteristic
586C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1620C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729039C2
hypercenter#1620D7
hypocenterC7#19802
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741164C2semidirect
2. #11741155C2semidirect
3. #11737841C2semidirect
4. #11737814C2semidirect
5. C7×#1620C2semidirect
7. #11729032C2semidirect
8. #11728781C2semidirect
9. #11728776C2semidirect
10. #11726162C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
12. #11726025C2semidirect
13. #11726001C2semidirect
14. #11725970C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
157. #1620D7semidirect
556. C7#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411642
#117411552
#117378412
#117378142
C7×#16202
#117290392
#117290322
#117287812
#117287762
#117261622
#117261502
#117260252
#117260012
#117259702
#117259692
#198027