Finite Group Databasebeta

← #13343905

Subgroups — #13343905

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739215C211yesmaximal, characteristic
2#11738473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726145C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6477—21no—
17#90417C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20#90270C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#89946—21no—
26#89944—21no—
27#89943—21no—
28#89941—21no—
29#89941—21no—
30#89865C2211yescharacteristic, complemented
31#89855C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic, complemented
33#89848C2211yescharacteristic
34#89844C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37#89635—21no—
38D7×#106—21no—
39#89619—21no—
40#89619—21no—
41#89614C2211yescharacteristic
42#89614C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic, complemented
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic, complemented
47#89579—21no—
48#89577—21no—
49#89549—21no—
50D7×#102—21no—
51C4×D56—21no—
52C4×D56C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic
54#89455—21no—
55#89454C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89278C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—41no—
85C2×#1142—41no—
86C2×#1141—21no—
87#6477—44no—
88C2×D56D411yescharacteristic
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6459—41no—
93#6459—41no—
94#6458—21no—
95#6457—41no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6433—21no—
105#6433—21no—
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6392—21no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6391—21no—
137#6391—21no—
138#6384—41no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3380—71no—
147#3335—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1714—71no—
151#1695—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1666D711yescharacteristic, complemented
155#1643—71no—
156#1635—71no—
157#1629—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—81no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174D4×D7—81no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C7×SD16—42no—
188C7×SD16—81no—
189C7×SD16—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1143—41no—
203#1143—42no—
204#1142—82no—
205#1141—42no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D56SD1614yescomplemented
229#1131—42no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—81no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
233#554—71no—
234#554—71no—
235#547—71no—
236D42—71no—
237#500—71no—
238#499—141no—
239#498—71no—
240#492—71no—
241#492C2×D711yescharacteristic
242#487—71no—
243#486—71no—
244#483—141no—
245#481—141no—
246#481—141no—
247#478—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476—71no—
252#476—71no—
253#475C2×D711yescharacteristic, complemented
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#460C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270C2×#106—141no—
271C2×#102—141no—
272#334—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic, complemented
274#333—71no—
275#333—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—82no—
317D28C2×SD1612yes—
318D28C2×SD1612yes—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—161no—
327C4×D7—161no—
328Dic14—81no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8C2×SD1612yes—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C2×#41—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342AGL(1,ℤ/8)—284no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—281no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127C22×D711yescharacteristic
358#125—141no—
359#125—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365C22⋊Q8—281no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8C22×D711yescharacteristic
371C4×D4—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379#107—71no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#106—21no—
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
436C4×C7#57511yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8D4×D711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4—561no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4—281no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—81no—
473SD16—281no—
474SD16—282no—
475SD16—562no—
476D8—74no—
477D8—282no—
478M16—282no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—282no—
487C2×C8—561no—
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C2×C8D4×D711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—21no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—161no—
516C2×C7#326711yescharacteristic
517C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
518C2×C7#328811yescharacteristic
519D7—42no—
520D7—42no—
521D7—81no—
522C23—41no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—561no—
534Q8—561no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—72no—
540D4—72no—
541D4—81no—
542D4—141no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548D4—562no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—1121no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#655311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—141no—
574C8—141no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8D7×SD1612yes—
578C7#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—142no—
583C22—142no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—1124no—
592C22#9030011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
603C4#9045311yescharacteristic
604C4#9045911yescharacteristic
605C4#9046611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—282no—
608C2—282no—
609C2—561no—
610C2#1173785111yescharacteristic
611C2#1173812011yescharacteristic
612C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739215C2
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19806
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738473C2semidirect
3. #11737840C2semidirect
4. #11737375C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729012C2semidirect
7. #11728879C2semidirect
8. #11728782C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
10. #11726297C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726196C2semidirect
13. #11726188C2semidirect
14. #11726150C2semidirect
15. #11726145C2semidirect
20. #90270C22semidirect
22. C7×#475C22semidirect
24. C7×C8×Q8C22semidirect
30. #89865C22semidirect
32. #89851C22semidirect
44. #89614C22semidirect
46. #89606C22semidirect
55. #89454C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
62. #89278C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89250C22semidirect
154. #1666D7semidirect
228. D56SD16semidirect
253. #475C2×D7semidirect
263. C8×Q8C2×D7semidirect
273. #334C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
578. C7#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392152
#117384732
#117378402
#117373752
C7×#16662
#117290122
#117288792
#117287822
#117286872
#117262972
#117262722
#117261962
#117261882
#117261502
#117261452
#198067