Finite Group Databasebeta

← #13343906

Subgroups — #13343906

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740934C211yesmaximal, characteristic
2#11740928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17C2×#6495—21no—
18#90421C2211yescharacteristic, complemented
19#90242C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#476C2211yescharacteristic
24#89990—21no—
25#89990—21no—
26C2×#6406—21no—
27#89851C2211yescharacteristic, complemented
28#89850C2211yescharacteristic, complemented
29#89848C2211yescharacteristic
30#89847C2211yescharacteristic
31#89844C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89814—21no—
34#89813—21no—
35#89809—21no—
36#89806—21no—
37#89791C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89643—21no—
44#89634—21no—
45D7×#106—21no—
46#89630—21no—
47#89623C2211yescharacteristic, complemented
48#89614C2211yescharacteristic, complemented
49#89606C2211yescharacteristic, complemented
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89550—21no—
52#89549—21no—
53#89535—21no—
54#89528—21no—
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89277C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#120—41no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6509—41no—
80#6501—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142D411yescharacteristic
87#6495—44no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C2×#1136—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6460—21no—
97#6456—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6446—41no—
103#6441—41no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6390—41no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3380—71no—
147#3335—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1714—71no—
151#1695—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1666—71no—
155#1643—71no—
156#1635—71no—
157#1629D711yescharacteristic, complemented
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C24×C7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C22×Dic7—41no—
178#1157—42no—
179#1157—81no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—82no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1142—41no—
202#1142—42no—
203#1142—42no—
204#1142—81no—
205#1142—81no—
206#1141—42no—
207#1141SD1614yescomplemented
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223#1136—42no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—81no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C8×D7—42no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
233#554—71no—
234#554—71no—
235#547—71no—
236D42C2×D711yescharacteristic
237#500—71no—
238#499—141no—
239#498—71no—
240#492—71no—
241#492C2×D711yescharacteristic
242#487—71no—
243#486—71no—
244#483—141no—
245#481—141no—
246#481—141no—
247#478—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476C2×D711yescharacteristic
252#476C2×D711yescharacteristic
253#475—71no—
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270C2×#106—141no—
271C2×#102—141no—
272#334—71no—
273#334—71no—
274#333—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—82no—
287C23×C7—82no—
288C23×C7—161no—
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C7×D4—82no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4C2×SD1612yes—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—161no—
319D28—21no—
320D28C2×SD1612yes—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—161no—
325Dic14—21no—
326Dic14—21no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8C2×SD1612yes—
339C2×#41—141no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342AGL(1,ℤ/8)—284no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127C22×D711yescharacteristic
358#125—141no—
359#125—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365C22⋊Q8—281no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—141no—
369#120—41no—
370C4×Q8—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379#107—71no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—164no—
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C2×D7—22no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
436C4×C7#57511yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—41no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4D4×D711yescharacteristic
463C2×D4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4—281no—
470SD16—82no—
471SD16—282no—
472SD16—281no—
473SD16—282no—
474SD16—561no—
475SD16—561no—
476D8—74no—
477D8—282no—
478M16—282no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—282no—
489C2×C8—561no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—141no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7—81no—
517C2×C7—161no—
518C2×C7#326711yescharacteristic
519C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
520C2×C7#328811yescharacteristic
521D7—42no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—141no—
528C23—161no—
529Q8—81no—
530Q8—141no—
531Q8—141no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534Q8—561no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—72no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—141no—
547D4—562no—
548D4D7×SD1612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—1121no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#654811yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—72no—
573C8—141no—
574C8—141no—
575C8—141no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—142no—
589C22—164no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22#9028111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
603C4#9045311yescharacteristic
604C4#9046411yescharacteristic
605C4#9046611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—282no—
610C2#1173760211yescharacteristic
611C2#1173761611yescharacteristic
612C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1629C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740934C2
hypercenter#1629D7
hypocenterC7#19806
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740928C2semidirect
3. #11738526C2semidirect
4. #11738499C2semidirect
5. C7×#1629C2semidirect
6. #11729018C2semidirect
7. #11729011C2semidirect
8. #11728891C2semidirect
9. #11728886C2semidirect
10. #11726162C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
12. #11725960C2semidirect
13. #11725935C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
18. #90421C22semidirect
27. #89851C22semidirect
28. #89850C22semidirect
47. #89623C22semidirect
48. #89614C22semidirect
49. #89606C22semidirect
50. #89602C22semidirect
55. #89453C22semidirect
59. #89341C22semidirect
60. #89277C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
64. #89254C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89249C22semidirect
157. #1629D7semidirect
207. #1141SD16semidirect
578. C7#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409342
#117409282
#117385262
#117384992
C7×#16292
#117290182
#117290112
#117288912
#117288862
#117261622
#117261502
#117259602
#117259352
#117259092
#117259052
#198067