Finite Group Databasebeta

← #13343907

Subgroups — #13343907

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739215C211yesmaximal, characteristic
4#11739022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6477—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90421C2211yescharacteristic, complemented
19#90417C2211yescharacteristic
20#90408C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#492C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89946—21no—
28#89944—21no—
29#89941—21no—
30#89866C2211yescharacteristic, complemented
31#89856C2211yescharacteristic
32#89856C2211yescharacteristic
33#89856C2211yescharacteristic
34#89856C2211yescharacteristic, complemented
35#89855C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89663—21no—
39#89663—21no—
40#89650—21no—
41#89644—21no—
42#89636—21no—
43#89635—21no—
44#89634—21no—
45D7×#106—21no—
46#89550—21no—
47#89549—21no—
48#89548—21no—
49D7×#102—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#89342C2211yescharacteristic, complemented
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic, complemented
64#89252C2211yescharacteristic, complemented
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—41no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79#6509—41no—
80#6509—41no—
81C2×#1143—21no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—41no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—21no—
87#6477—44no—
88C2×D56D411yescharacteristic
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6460—21no—
94#6460—21no—
95#6458—21no—
96#6457—41no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6453—21no—
103#6453—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×#103—41no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122#6395D411yescharacteristic
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392D411yescharacteristic
128#6391D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3380—71no—
147#3335—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1714D711yescharacteristic, complemented
151#1695—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1666—71no—
155#1643—71no—
156#1635—71no—
157#1629—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170#1161—42no—
171#1161—81no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—81no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—42no—
188C7×SD16—81no—
189C7×SD16—82no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203#1143—42no—
204#1142—81no—
205#1141—42no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227D56SD1614yescomplemented
228#1132—41no—
229#1131—42no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—81no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
233#554—71no—
234#554—71no—
235#547—71no—
236D42—71no—
237#500C2×D711yescharacteristic, complemented
238#499—141no—
239#498C2×D711yescharacteristic, complemented
240#492C2×D711yescharacteristic
241#492C2×D711yescharacteristic
242#487C2×D711yescharacteristic, complemented
243#486C2×D711yescharacteristic
244#483—141no—
245#481—141no—
246#481—141no—
247#478—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476—71no—
252#476—71no—
253#475—71no—
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270C2×#106—141no—
271C2×#102—141no—
272#334—71no—
273#334—71no—
274#333—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×Q8—81no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—82no—
317D28C2×SD1612yes—
318D28C2×SD1612yes—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—161no—
327C4×D7—161no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8C2×SD1612yes—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C2×#41—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342AGL(1,ℤ/8)—284no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—41no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127C22×D711yescharacteristic
358#125—141no—
359#125—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365C22⋊Q8—281no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—71no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—141no—
395#103—41no—
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C4×C8C22×D711yescharacteristic
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
436C4×C7#57511yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444C24—281no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—71no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4—561no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4—281no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—82no—
473SD16—281no—
474SD16—282no—
475SD16—561no—
476D8—74no—
477D8—282no—
478M16—282no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—282no—
485C2×C8—561no—
486C2×C8D4×D711yescharacteristic
487C2×C8D4×D711yescharacteristic
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C2×C8D4×D711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—141no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—161no—
516C2×C7#326711yescharacteristic
517C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
518C2×C7#328811yescharacteristic
519D7—42no—
520D7—42no—
521D7—81no—
522C23—41no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—141no—
534Q8—141no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—72no—
540D4—72no—
541D4—81no—
542D4—141no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548D4—562no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—1121no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#654811yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—281no—
574C8—281no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8D7×SD1612yes—
578C7#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—142no—
583C22—142no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—1124no—
592C22#9040811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—281no—
602C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
603C4#9045311yescharacteristic
604C4#9046811yescharacteristic
605C4#9046911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—282no—
608C2—282no—
609C2—561no—
610C2#1173921611yescharacteristic
611C2#1173930511yescharacteristic
612C2#1173932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1714C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739215C2
hypercenter#1714D7
hypocenterC7#19806
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739398C2semidirect
2. #11739344C2semidirect
4. #11739022C2semidirect
5. C7×#1714C2semidirect
6. #11729128C2semidirect
7. #11729098C2semidirect
8. #11729026C2semidirect
9. #11729020C2semidirect
10. #11729018C2semidirect
11. #11728984C2semidirect
12. #11728982C2semidirect
13. #11728954C2semidirect
14. #11725839C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
18. #90421C22semidirect
21. C7×#500C22semidirect
22. C7×#498C22semidirect
25. C7×#487C22semidirect
30. #89866C22semidirect
34. #89856C22semidirect
54. C8×D28C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#322C22semidirect
57. #89342C22semidirect
58. #89341C22semidirect
59. #89341C22semidirect
63. #89254C22semidirect
64. #89252C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
150. #1714D7semidirect
227. D56SD16semidirect
237. #500C2×D7semidirect
239. #498C2×D7semidirect
242. #487C2×D7semidirect
282. #322C2×D7semidirect
578. C7#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393982
#117393442
#117392152
#117390222
C7×#17142
#117291282
#117290982
#117290262
#117290202
#117290182
#117289842
#117289822
#117289542
#117258392
#117258312
#198067