Finite Group Databasebeta

← #13343908

Subgroups — #13343908

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737048C211yesmaximal, characteristic
5#11729679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C7×#554C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6474—21no—
19#90246C2211yescharacteristic
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#499—21no—
23C7×#478—21no—
24C7×#478—21no—
25C7×#476C2211yescharacteristic
26C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
27C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C7×D8—21no—
29C4×C7×D8C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32#89856C2211yescharacteristic
33#89856C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic, complemented
35#89851C2211yescharacteristic, complemented
36#89820—21no—
37#89820—21no—
38#89818—21no—
39#89815—21no—
40#89799C2211yescharacteristic
41C4×#1143C2211yescharacteristic
42#89792C2211yescharacteristic, complemented
43#89791C2211yescharacteristic
44#89787C2211yescharacteristic
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#89740—21no—
48#89740—21no—
49C2×#6383—21no—
50C2×#6382—21no—
51#89658—21no—
52#89553—21no—
53#89548—21no—
54#89465C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56#89341C2211yescharacteristic, complemented
57#89341C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×#125—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87C2×#1143—21no—
88C2×#1143—41no—
89C2×#1143D411yescharacteristic
90C2×#1142—21no—
91C2×#1141—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97#6474—44no—
98C2×#1132—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1131—21no—
101#6460—21no—
102#6458—21no—
103#6449—41no—
104#6445—41no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×#107D411yescharacteristic
111C7×#106—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102D411yescharacteristic
118C7×#102D411yescharacteristic
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6409—41no—
123#6409D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6384—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3380D711yescharacteristic, complemented
147#3335—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1714—71no—
151#1695—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1666—71no—
155#1643—71no—
156#1635—71no—
157#1629—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174#1159—42no—
175#1159—81no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—81no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—81no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C7×D8SD1614yescomplemented
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7C2411yescharacteristic
209#1143—41no—
210#1143—81no—
211#1143—82no—
212#1142—42no—
213#1141—42no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—42no—
226C2×C7⋊C8—81no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1132—42no—
230#1132—81no—
231#1131—42no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
233#554C2×D711yescharacteristic
234#554C2×D711yescharacteristic, complemented
235#547—71no—
236D42—71no—
237#500C2×D711yescharacteristic, complemented
238#499—21no—
239#498—71no—
240#492—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#486—71no—
244#483—141no—
245#481—141no—
246#481—141no—
247#478—21no—
248#478—21no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476C2×D711yescharacteristic
252#476C2×D711yescharacteristic, complemented
253#475—71no—
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—21no—
266C4×D8C2×D711yescharacteristic
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270C2×#106—141no—
271C2×#102—141no—
272#334—71no—
273#334—71no—
274#333—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—81no—
293C7×Q8—81no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4C2×SD1612yes—
297C7×D4C2×SD1612yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—161no—
309C2×C4×C7—161no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—81no—
325D28—82no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8C2×SD1612yes—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C2×#41—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342AGL(1,ℤ/8)—284no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—281no—
349C2×D8—141no—
350C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—71no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8C22×D711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107C22⋊D711yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102C22⋊D711yescharacteristic
409#102C22⋊D711yescharacteristic
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
439C4×C7#57511yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8D4×D711yescharacteristic
451C2×D4—71no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—561no—
461C2×D4—561no—
462C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—281no—
470SD16—281no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—561no—
474SD16—561no—
475SD16—562no—
476D8—282no—
477D8#114314yescomplemented
478M16—282no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—282no—
487C2×C8—561no—
488C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—21no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7—42no—
517C2×C7#326711yescharacteristic
518C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
519C2×C7#328811yescharacteristic
520D7—81no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—561no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547D4C2×#114312yes—
548D4C2×#114312yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4#654811yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—141no—
572C8—141no—
573C8—281no—
574C8—281no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8C2×#114312yes—
578C7#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—1124no—
592C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4#9045911yescharacteristic
603C4#9046111yescharacteristic
604C4C22×#114311yescharacteristic
605C4#9052811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—561no—
609C2—1121no—
610C2D4×#114311yescharacteristic
611C2#1174136611yescharacteristic
612C2#1174145411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3380C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737048C2
hypercenter#3380D7
hypocenterC7#19806
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3380C2semidirect
2. #11741079C2semidirect
3. #11741067C2semidirect
5. #11729679C2semidirect
6. #11729677C2semidirect
7. #11729128C2semidirect
8. #11729117C2semidirect
9. #11728900C2semidirect
10. #11728897C2semidirect
11. #11728888C2semidirect
12. #11728886C2semidirect
13. #11728692C2semidirect
14. #11728687C2semidirect
15. #11728632C2semidirect
17. C7×#554C22semidirect
21. C7×#500C22semidirect
26. C7×#476C22semidirect
27. C7×C8×Q8C22semidirect
34. #89853C22semidirect
35. #89851C22semidirect
42. #89792C22semidirect
46. D4×C7⋊C8C22semidirect
56. #89341C22semidirect
57. #89341C22semidirect
58. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89250C22semidirect
146. #3380D7semidirect
187. C7×D8SD16semidirect
234. #554C2×D7semidirect
237. #500C2×D7semidirect
252. #476C2×D7semidirect
263. C8×Q8C2×D7semidirect
477. D8#1143semidirect
578. C7#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33802
#117410792
#117410672
#117370482
#117296792
#117296772
#117291282
#117291172
#117289002
#117288972
#117288882
#117288862
#117286922
#117286872
#117286322
#198067