Finite Group Databasebeta

← #13343910

Subgroups — #13343910

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737048C211yesmaximal, characteristic
2#11737019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—21no—
17#90246C2211yescharacteristic
18D4×D28C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C7×D8C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24D8×Dic7—21no—
25#89886—21no—
26#89886—21no—
27C2×#6395—21no—
28C2×#6391—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89780C2211yescharacteristic, complemented
33#89658—21no—
34#89650—21no—
35#89623C2211yescharacteristic, complemented
36#89620C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89553—21no—
40#89548—21no—
41#89538—21no—
42#89538—21no—
43#89507—21no—
44#89507—21no—
45#89503—21no—
46#89493—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89465C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51#89460C2211yescharacteristic
52#89454C2211yescharacteristic, complemented
53#89453C2211yescharacteristic, complemented
54#89452C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76D4×Dic7—21no—
77D4×Dic7—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1141—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6474—44no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—41no—
92C2×#1132D411yescharacteristic
93C2×#1131—21no—
94#6460—21no—
95#6458—21no—
96#6453—21no—
97#6453—21no—
98#6449—41no—
99#6445—41no—
100#6441—41no—
101#6441—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391D411yescharacteristic
135#6390—21no—
136#6390—41no—
137#6390D411yescharacteristic
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3380—71no—
147#3335—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1714—71no—
151#1695—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1666—71no—
155#1643—71no—
156#1635—71no—
157#1629—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160#1580D711yescharacteristic, complemented
161C23×D7—41no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1159—42no—
172#1159—81no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×D8SD1614yescomplemented
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—42no—
192C2×C7×C8—81no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1142—42no—
205#1141—42no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223C4×Dic7—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226#1132—41no—
227#1132—42no—
228#1132—81no—
229#1132—81no—
230#1132—82no—
231#1131—42no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
233#554—71no—
234#554—71no—
235#547—71no—
236D42—71no—
237#500—71no—
238#499—141no—
239#498—71no—
240#492—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#486—71no—
244#483—141no—
245#481—141no—
246#481—141no—
247#478—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476—71no—
252#476—71no—
253#475—71no—
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—141no—
266C4×D8C2×D711yescharacteristic
267#436—71no—
268C8×D4C2×D711yescharacteristic
269C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
270C2×#106—141no—
271C2×#102—141no—
272#334—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic, complemented
274#333—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
282#322C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4C2×SD1612yes—
293C7×D4C2×SD1612yes—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—82no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—82no—
312C2×Dic7—161no—
313C2×Dic7—161no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—81no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8C2×SD1612yes—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C2×#41—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342AGL(1,ℤ/8)—284no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—281no—
349C2×D8—141no—
350C2×D8D2811yescharacteristic
351C2×M16—141no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—71no—
357#127—71no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365C22⋊Q8—281no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#107D2811yescharacteristic
382#106—71no—
383#106—141no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102D2811yescharacteristic
409#102D2811yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C4×C8C22×D711yescharacteristic
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
435C4×C7#57511yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—561no—
461C2×D4—561no—
462C2×D4C2×D2811yescharacteristic
463C2×D4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4—281no—
470SD16—281no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—561no—
474SD16—561no—
475SD16—562no—
476D8—282no—
477D8#113214yescomplemented
478M16—282no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8C2×D2811yescharacteristic
487C2×C8C2×D2811yescharacteristic
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C2×C8D4×D711yescharacteristic
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—141no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7—42no—
517C2×C7#326711yescharacteristic
518C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
519C2×C7#328811yescharacteristic
520D7—81no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—141no—
530Q8—141no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—561no—
534Q8—561no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—561no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547D4C2×#113212yes—
548D4C2×#113212yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—1121no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4C22×D2811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#655311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8C2×#113212yes—
578C7#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—1124no—
592C22D4×D2811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4C22×#113211yescharacteristic
603C4#9044211yescharacteristic
604C4#9046411yescharacteristic
605C4#9046611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—561no—
609C2—1121no—
610C2D4×#113211yescharacteristic
611C2#1173732411yescharacteristic
612C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737048C2
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19806
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737019C2semidirect
3. #11736884C2semidirect
4. #11736857C2semidirect
5. C7×#1580C2semidirect
6. #11728605C2semidirect
7. #11728602C2semidirect
8. #11726300C2semidirect
9. #11726297C2semidirect
10. #11725960C2semidirect
11. #11725958C2semidirect
12. #11725952C2semidirect
13. #11725949C2semidirect
14. #11725844C2semidirect
15. #11725839C2semidirect
20. #90234C22semidirect
23. C7×C8×D4C22semidirect
32. #89780C22semidirect
35. #89623C22semidirect
52. #89454C22semidirect
53. #89453C22semidirect
54. #89452C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. C7×#322C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
160. #1580D7semidirect
187. C7×D8SD16semidirect
269. C8×D4C2×D7semidirect
273. #334C2×D7semidirect
281. D4⋊C8C2×D7semidirect
282. #322C2×D7semidirect
477. D8#1132semidirect
578. C7#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370482
#117370192
#117368842
#117368572
C7×#15802
#117286052
#117286022
#117263002
#117262972
#117259602
#117259582
#117259522
#117259492
#117258442
#117258392
#198067