Finite Group Databasebeta

← #13343912

Subgroups — #13343912

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737891C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C2×#6477—21no—
18#90417C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#89941—21no—
25#89860C2211yescharacteristic
26#89857C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic, complemented
29#89851C2211yescharacteristic, complemented
30#89850C2211yescharacteristic, complemented
31#89838—21no—
32#89836—21no—
33#89820—21no—
34#89818—21no—
35#89799C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#1141—21no—
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89781—21no—
42#89780C2211yescharacteristic
43#89740—21no—
44C2×#6383—21no—
45#89635—21no—
46D7×#106—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic, complemented
51#89584—21no—
52#89583—21no—
53#89579—21no—
54#89577—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81#6509—21no—
82#6509—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143D411yescharacteristic
87C2×#1141D411yescharacteristic
88#6493—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90#6477—44no—
91C2×D56—21no—
92C2×#1132—41no—
93C2×#1131—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6459—41no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6457—41no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6445—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6433—21no—
107#6432C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391—21no—
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383D411yescharacteristic
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3380—71no—
147#3335—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1714—71no—
151#1695—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1666—71no—
155#1643D711yescharacteristic, complemented
156#1635—71no—
157#1629—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—81no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14—21no—
187C7×SD16—42no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204#1143—41no—
205#1143—42no—
206#1143—81no—
207#1143—81no—
208#1141SD1614yescomplemented
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D56—42no—
229#1132—82no—
230#1131—42no—
231C8×D7—42no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
233#554—71no—
234#554C2×D711yescharacteristic
235#547—71no—
236D42—71no—
237#500—71no—
238#499—141no—
239#498—71no—
240#492—71no—
241#492—71no—
242#487C2×D711yescharacteristic, complemented
243#486—71no—
244#483—141no—
245#481—141no—
246#481—141no—
247#478—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476—71no—
252#476—71no—
253#475C2×D711yescharacteristic, complemented
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270C2×#106—141no—
271C2×#102—141no—
272#334—71no—
273#334—71no—
274#333—71no—
275#333C2×D711yescharacteristic, complemented
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—81no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4C2×SD1612yes—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—161no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—81no—
320D28—82no—
321D28—82no—
322D28C2×SD1612yes—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—161no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8C2×SD1612yes—
339C2×#41—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342AGL(1,ℤ/8)—284no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—281no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—71no—
358#125—21no—
359#125—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—281no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8C22×D711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379#107—71no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#106—21no—
383#106—71no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—71no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
438C4×C7#57511yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8D4×D711yescharacteristic
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—561no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4—281no—
470SD16—42no—
471SD16—282no—
472SD16—281no—
473SD16—562no—
474SD16—561no—
475SD16—561no—
476D8—74no—
477D8—282no—
478M16—282no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—282no—
489C2×C8—561no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—21no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7#326711yescharacteristic
517C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
518C2×C7#328811yescharacteristic
519D7—42no—
520D7—81no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—561no—
535D4—21no—
536D4—72no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—561no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548D4D7×SD1612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#654811yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—72no—
573C8—141no—
574C8—141no—
575C8—141no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—142no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—1124no—
592C22#9028111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
603C4#9045911yescharacteristic
604C4#9046911yescharacteristic
605C4#9046911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—282no—
608C2—561no—
609C2—1121no—
610C2#1173750811yescharacteristic
611C2#1173770911yescharacteristic
612C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1643C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737891C2
hypercenter#1643D7
hypocenterC7#19806
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741079C2semidirect
2. #11741073C2semidirect
3. #11738473C2semidirect
5. C7×#1643C2semidirect
6. #11728982C2semidirect
7. #11728970C2semidirect
8. #11728870C2semidirect
9. #11728790C2semidirect
10. #11726255C2semidirect
11. #11726252C2semidirect
12. #11725998C2semidirect
13. #11725971C2semidirect
14. #11725949C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
19. #90270C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
22. C7×#475C22semidirect
28. #89856C22semidirect
29. #89851C22semidirect
30. #89850C22semidirect
37. Q8×C7⋊C8C22semidirect
50. #89606C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89342C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89249C22semidirect
155. #1643D7semidirect
208. #1141SD16semidirect
242. #487C2×D7semidirect
253. #475C2×D7semidirect
275. #333C2×D7semidirect
278. Q8⋊C8C2×D7semidirect
578. C7#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410792
#117410732
#117384732
#117378912
C7×#16432
#117289822
#117289702
#117288702
#117287902
#117262552
#117262522
#117259982
#117259712
#117259492
#117259052
#198067