Finite Group Databasebeta

← #13343913

Subgroups — #13343913

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736993C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6471—21no—
17#90270C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic, complemented
19#90242C2211yescharacteristic
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89943—21no—
25#89941—21no—
26#89906—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic, complemented
29#89780C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89635—21no—
32D7×#106—21no—
33#89619—21no—
34#89619—21no—
35#89615C2211yescharacteristic
36#89614C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic, complemented
38#89613C2211yescharacteristic
39#89579—21no—
40#89577—21no—
41#89549—21no—
42D7×#102—21no—
43#89506—21no—
44#89503—21no—
45#89466C2211yescharacteristic
46#89465C2211yescharacteristic
47#89465C2211yescharacteristic
48C4×D56—21no—
49C4×D56C2211yescharacteristic
50C8×D28C2211yescharacteristic
51C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
52#89455—21no—
53#89454C2211yescharacteristic, complemented
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16D411yescharacteristic
72C2×C7×M16—21no—
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77C2×#1143—21no—
78#6501—21no—
79#6493—21no—
80#6487—21no—
81#6471—44no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—41no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6459—41no—
91#6459—41no—
92#6458—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6446—41no—
97#6445—41no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6433—21no—
104#6433—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C7×#106D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103D411yescharacteristic
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6392—21no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6391—21no—
137#6391—21no—
138#6390—21no—
139#6390—41no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3380—71no—
147#3335—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1714—71no—
151#1695—71no—
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1666—71no—
155#1643—71no—
156#1635—71no—
157#1629—71no—
158#1622—71no—
159#1583D711yescharacteristic, complemented
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167D4×D7—42no—
168D4×D7—81no—
169#1157—42no—
170#1157—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C7×SD16—41no—
188C7×M16—42no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203#1143—81no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224D56—42no—
225D56SD1614yescomplemented
226#1132—42no—
227#1132—42no—
228#1132—81no—
229#1132—82no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—81no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
233#554—71no—
234#554—71no—
235#547—71no—
236D42—71no—
237#500—71no—
238#499—141no—
239#498—71no—
240#492—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#486—71no—
244#483—141no—
245#481—141no—
246#481—141no—
247#478—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476—71no—
252#476—71no—
253#475—71no—
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
264C4×SD16C2×D711yescharacteristic
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267#436C2×D711yescharacteristic
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270C2×#106—141no—
271C2×#102—141no—
272#334—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic, complemented
274#333—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316D28—82no—
317D28C2×SD1612yes—
318D28C2×SD1612yes—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—161no—
325C4×D7—161no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—81no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8C2×SD1612yes—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C2×#41—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342AGL(1,ℤ/8)—284no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—281no—
348C2×SD16D2811yescharacteristic
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—71no—
357#127—71no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365C22⋊Q8—281no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8C22×D711yescharacteristic
371C4×D4—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379#107—71no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#106—141no—
383#106—141no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106D2811yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—281no—
398#103D2811yescharacteristic
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102D2811yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C4×C8C22×D711yescharacteristic
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
436C4×C7#57511yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—561no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4—281no—
470SD16—41no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—561no—
474SD16—562no—
475SD16—561no—
476D8—74no—
477D8—282no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—282no—
485C2×C8—561no—
486C2×C8C2×D2811yescharacteristic
487C2×C8C2×D2811yescharacteristic
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C2×C8D4×D711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—21no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—81no—
516C2×C7#326711yescharacteristic
517C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
518C2×C7#328811yescharacteristic
519D7—42no—
520D7—42no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—561no—
534Q8—561no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—72no—
538D4—72no—
539D4—141no—
540D4—141no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—561no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548D4—562no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—1121no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4C22×D2811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#655311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8D7×SD1612yes—
578C7#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—142no—
583C22—142no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—1124no—
592C22D4×D2811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4#9043911yescharacteristic
603C4#9044211yescharacteristic
604C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
605C4#9046111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—282no—
608C2—282no—
609C2—1121no—
610C2#1173694111yescharacteristic
611C2SD16×D2811yescharacteristic
612C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736993C2
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19806
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737375C2semidirect
2. #11737133C2semidirect
3. #11737121C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728692C2semidirect
7. #11728628C2semidirect
8. #11726292C2semidirect
9. #11726291C2semidirect
10. #11726003C2semidirect
11. #11725998C2semidirect
12. #11725949C2semidirect
13. #11725935C2semidirect
14. #11725844C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
18. #90270C22semidirect
21. C7×C8×Q8C22semidirect
28. #89792C22semidirect
37. #89614C22semidirect
51. C8×D28C22semidirect
53. #89454C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. #89452C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. C7×#322C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89252C22semidirect
159. #1583D7semidirect
225. D56SD16semidirect
263. C8×Q8C2×D7semidirect
273. #334C2×D7semidirect
278. Q8⋊C8C2×D7semidirect
282. #322C2×D7semidirect
578. C7#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373752
#117371332
#117371212
#117369932
C7×#15832
#117286922
#117286282
#117262922
#117262912
#117260032
#117259982
#117259492
#117259352
#117258442
#117258312
#198067