Finite Group Databasebeta

← #13343914

Subgroups — #13343914

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737891C211yesmaximal, characteristic
4#11736884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6477—21no—
17#90421C2211yescharacteristic, complemented
18#90417C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89941—21no—
26#89886—21no—
27C2×#6395—21no—
28#89866C2211yescharacteristic, complemented
29#89865C2211yescharacteristic, complemented
30#89857C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32#89856C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89643—21no—
36#89636—21no—
37#89635—21no—
38#89634—21no—
39D7×#106—21no—
40#89630—21no—
41#89620C2211yescharacteristic
42#89615C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic, complemented
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic, complemented
47#89584—21no—
48#89583—21no—
49#89535—21no—
50#89528—21no—
51#89507—21no—
52#89503—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6509—41no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—41no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1141D411yescharacteristic
83#6493—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85#6487—21no—
86#6477—44no—
87C2×D56—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6457—41no—
96#6456—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6445—41no—
102#6441—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—41no—
136#6383—21no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3380—71no—
147#3335—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1714—71no—
151#1695—71no—
152#1677—71no—
153#1671D711yescharacteristic, complemented
154#1666—71no—
155#1643—71no—
156#1635—71no—
157#1629—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1161—42no—
169#1161—81no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—81no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—42no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—81no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1143—42no—
203#1143—81no—
204#1143—82no—
205#1141SD1614yescomplemented
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D56—42no—
228#1132—41no—
229#1132—81no—
230#1131—42no—
231C8×D7—42no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
233#554—71no—
234#554—71no—
235#547—71no—
236D42—71no—
237#500—71no—
238#499—141no—
239#498C2×D711yescharacteristic, complemented
240#492—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#486—71no—
244#483—141no—
245#481—141no—
246#481—141no—
247#478—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476—71no—
252#476C2×D711yescharacteristic
253#475—71no—
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267#436—71no—
268C8×D4—71no—
269C8×D4C2×D711yescharacteristic
270C2×#106—141no—
271C2×#102—141no—
272#334—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic, complemented
274#333—71no—
275#333C2×D711yescharacteristic, complemented
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4C2×SD1612yes—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—161no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—81no—
318D28—82no—
319D28—82no—
320D28C2×SD1612yes—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—161no—
327Dic14—21no—
328Dic14—21no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8C2×SD1612yes—
339C2×#41—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342AGL(1,ℤ/8)—284no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—281no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—71no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365C22⋊Q8—281no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379#107—71no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—71no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
436C4×C7#57511yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—561no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4—281no—
470SD16—42no—
471SD16—281no—
472SD16—282no—
473SD16—561no—
474SD16—561no—
475SD16—562no—
476D8—74no—
477D8—282no—
478M16—282no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—282no—
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C2×C8D4×D711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—141no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7#326711yescharacteristic
517C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
518C2×C7#328811yescharacteristic
519D7—42no—
520D7—81no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—141no—
533Q8—141no—
534Q8—561no—
535D4—21no—
536D4—72no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—561no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548D4D7×SD1612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—1121no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#655311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—72no—
575C8—141no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—142no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—1124no—
592C22#9030011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
603C4#9045311yescharacteristic
604C4#9046111yescharacteristic
605C4#9046811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—282no—
608C2—561no—
609C2—1121no—
610C2#1173789011yescharacteristic
611C2#1173812111yescharacteristic
612C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1671C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737891C2
hypercenter#1671D7
hypocenterC7#19806
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739344C2semidirect
2. #11738499C2semidirect
4. #11736884C2semidirect
5. C7×#1671C2semidirect
6. #11729089C2semidirect
7. #11728897C2semidirect
8. #11728800C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726255C2semidirect
13. #11726244C2semidirect
14. #11726218C2semidirect
15. #11726188C2semidirect
17. #90421C22semidirect
21. C7×#498C22semidirect
28. #89866C22semidirect
29. #89865C22semidirect
33. #89850C22semidirect
44. #89614C22semidirect
46. #89602C22semidirect
55. C8×D28C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
61. #89279C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89249C22semidirect
153. #1671D7semidirect
205. #1141SD16semidirect
239. #498C2×D7semidirect
273. #334C2×D7semidirect
275. #333C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
578. C7#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393442
#117384992
#117378912
#117368842
C7×#16712
#117290892
#117288972
#117288002
#117285942
#117262922
#117262742
#117262552
#117262442
#117262182
#117261882
#198067