Finite Group Databasebeta

← #13343915

Subgroups — #13343915

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736993C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6471—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90421C2211yescharacteristic, complemented
19#90242C2211yescharacteristic
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#476C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89906—21no—
26#89860C2211yescharacteristic
27#89857C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic, complemented
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89851C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#1142C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89663—21no—
35#89650—21no—
36#89644—21no—
37#89636—21no—
38#89635—21no—
39#89634—21no—
40D7×#106—21no—
41#89623C2211yescharacteristic, complemented
42#89620C2211yescharacteristic
43#89615C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic, complemented
47#89550—21no—
48#89549—21no—
49#89548—21no—
50D7×#102—21no—
51#89506—21no—
52#89503—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×D56C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×M16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—41no—
76#6509—41no—
77C2×#1143—41no—
78#6501—21no—
79C2×#1142D411yescharacteristic
80#6493—21no—
81#6487—21no—
82#6471—44no—
83C2×D56—21no—
84C2×D56D411yescharacteristic
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6446—41no—
102#6445—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—41no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392D411yescharacteristic
128#6391—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3380—71no—
147#3335—71no—
148#3295—71no—
149#3272—71no—
150#1714—71no—
151#1695D711yescharacteristic, complemented
152#1677—71no—
153#1671—71no—
154#1666—71no—
155#1643—71no—
156#1635—71no—
157#1629—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—81no—
170#1157—42no—
171#1157—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×M16—42no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—82no—
202#1142—41no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—42no—
225D56SD1614yescomplemented
226#1132—42no—
227#1132—42no—
228#1132—81no—
229#1132—81no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—81no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
233#554—71no—
234#554—71no—
235#547—71no—
236D42—71no—
237#500C2×D711yescharacteristic, complemented
238#499—141no—
239#498—71no—
240#492—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#486—71no—
244#483—141no—
245#481—141no—
246#481—141no—
247#478—141no—
248#478—141no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476C2×D711yescharacteristic
252#476C2×D711yescharacteristic
253#475—71no—
254#468—141no—
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C4×SD16—71no—
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267#436C2×D711yescharacteristic
268C8×D4—71no—
269C8×D4—71no—
270C2×#106—141no—
271C2×#102—141no—
272#334—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic, complemented
274#333C2×D711yescharacteristic, complemented
275#333C2×D711yescharacteristic, complemented
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—161no—
290C7×Q8—81no—
291C7×Q8—81no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316D28—82no—
317D28C2×SD1612yes—
318D28C2×SD1612yes—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—161no—
325C4×D7—161no—
326Dic14—21no—
327Dic14—21no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8C2×SD1612yes—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C2×#41—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342AGL(1,ℤ/8)—284no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—281no—
349C2×D8—71no—
350C2×D8—141no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—71no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#123—281no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365C22⋊Q8—281no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—281no—
370C4×Q8—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—71no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—164no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
436C4×C7#57511yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444C24—281no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—561no—
462C2×D4—561no—
463C2×D4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4—281no—
470SD16—282no—
471SD16—281no—
472SD16—282no—
473SD16—561no—
474SD16—561no—
475SD16—562no—
476D8—74no—
477D8—282no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—282no—
487C2×C8—561no—
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C2×C8D4×D711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—141no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—81no—
516C2×C7#326711yescharacteristic
517C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
518C2×C7#328811yescharacteristic
519D7—42no—
520D7—42no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—562no—
527C23—562no—
528C23—1121no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—141no—
532Q8—141no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—72no—
538D4—72no—
539D4—141no—
540D4—141no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—561no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548D4—562no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—1121no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#655311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—141no—
574C8—141no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8D7×SD1612yes—
578C7#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—142no—
583C22—142no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—1124no—
592C22#9030011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
603C4#9046811yescharacteristic
604C4#9046911yescharacteristic
605C4#9046911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—282no—
608C2—282no—
609C2—1121no—
610C2#1173789311yescharacteristic
611C2#1173836611yescharacteristic
612C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1695C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736993C2
hypercenter#1695D7
hypocenterC7#19806
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739398C2semidirect
2. #11738526C2semidirect
3. #11738520C2semidirect
5. C7×#1695C2semidirect
6. #11729117C2semidirect
7. #11728897C2semidirect
8. #11728894C2semidirect
9. #11728618C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. #11726250C2semidirect
14. #11726248C2semidirect
15. #11726244C2semidirect
18. #90421C22semidirect
21. C7×#500C22semidirect
29. #89856C22semidirect
30. #89853C22semidirect
31. #89851C22semidirect
41. #89623C22semidirect
46. #89606C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#333C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89279C22semidirect
64. #89278C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89250C22semidirect
151. #1695D7semidirect
225. D56SD16semidirect
237. #500C2×D7semidirect
273. #334C2×D7semidirect
274. #333C2×D7semidirect
275. #333C2×D7semidirect
578. C7#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393982
#117385262
#117385202
#117369932
C7×#16952
#117291172
#117288972
#117288942
#117286182
#117263002
#117262722
#117262522
#117262502
#117262482
#117262442
#198067