Finite Group Databasebeta

← #13343916

Subgroups — #13343916

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737850C211yesmaximal, characteristic
4#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6477—21no—
18#90408C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20#90268C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24#89944—21no—
25#89943—21no—
26#89941—21no—
27#89859C2211yescharacteristic
28#89857—21no—
29#89857C2211yescharacteristic, complemented
30#89855—21no—
31#89855C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic, complemented
33#89845C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89838—21no—
36#89836—21no—
37#89799—21no—
38#89799C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#1143—21no—
40C4×#1143—21no—
41C4×#1143C2211yescharacteristic
42C4×#1143C2211yescharacteristic
43Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#89794—21no—
46#89793C2211yescharacteristic, complemented
47#89615C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89554—21no—
52#89549—21no—
53#89545—21no—
54D7×#102—21no—
55#89465C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19807—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#125—21no—
77C7×#125—41no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82#6509—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1143D411yescharacteristic
88C2×#1143D411yescharacteristic
89#6501—21no—
90#6501—21no—
91#6500—41no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94#6477—44no—
95C2×D56—21no—
96C2×#1132—41no—
97C2×#1131—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6459—41no—
100#6458—21no—
101#6458—41no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6437—21no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6433—21no—
110#6432C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—41no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383D411yescharacteristic
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3381—71no—
148#3295—71no—
149#3274—71no—
150#1715—71no—
151#1691—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1665—71no—
155#1639—71no—
156#1631—71no—
157#1626D711yescharacteristic, complemented
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170#1161—42no—
171#1161—81no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—81no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C7×SD16—42no—
189C7×SD16—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—41no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207#1143—41no—
208#1143—42no—
209#1143—81no—
210#1143—81no—
211#1143—81no—
212#1143SD1614yescomplemented
213#1141—42no—
214#1141—81no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231D56—42no—
232#1132—82no—
233#1131—42no—
234C8×D7—81no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
236#557C2×D711yescharacteristic, complemented
237#554—71no—
238#550—71no—
239D42—71no—
240#499—141no—
241#498—71no—
242#493—71no—
243#492—71no—
244#492—71no—
245#492—141no—
246#486—71no—
247#486C2×D711yescharacteristic
248#481—141no—
249#479—141no—
250#478—141no—
251#477—71no—
252#476—71no—
253#474—71no—
254#469—141no—
255#465—141no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#460C2×D711yescharacteristic
261#460C2×D711yescharacteristic
262#459—71no—
263#450—141no—
264#449—141no—
265#447—141no—
266C8×Q8—71no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—71no—
270C4×SD16—141no—
271C4×SD16—141no—
272#436—71no—
273C8×D4—71no—
274C2×#102—141no—
275#335—71no—
276#334—71no—
277#333—71no—
278#332C2×D711yescharacteristic, complemented
279#331—71no—
280#331—71no—
281Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
282Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285#322—71no—
286C23×C7—41no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—161no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8C2×SD1612yes—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—82no—
325D28—81no—
326D28—161no—
327D28C2×SD1612yes—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—161no—
334Dic14—81no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8C2×SD1612yes—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—281no—
357C2×D8—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×M16—141no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—71no—
366#127—141no—
367#127C22×D711yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—41no—
370#125—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377#120—281no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D711yescharacteristic
382C4×D4—71no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#106—71no—
390#106—71no—
391#106—141no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—71no—
401#103—71no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—41no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
443C4×C7#57511yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445C4×C7#57711yescharacteristic
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8D4×D711yescharacteristic
455C2×Q8D4×D711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4—561no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476SD16—42no—
477SD16—74no—
478SD16—81no—
479SD16—281no—
480SD16—282no—
481SD16—562no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—561no—
488M16—282no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—561no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—161no—
524C2×C7#326811yescharacteristic
525C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
526C2×C7#328811yescharacteristic
527D7—42no—
528D7—81no—
529D7—161no—
530C23—41no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23—281no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—561no—
543Q8D7×SD1612yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—72no—
549D4—81no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—141no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—562no—
558D4—561no—
559D4—562no—
560D4—562no—
561D4—1121no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—1121no—
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4#654811yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—72no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C7#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—142no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—1124no—
602C22#9028111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
613C4#9045911yescharacteristic
614C4#9046511yescharacteristic
615C4#9046911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—282no—
618C2—561no—
619C2—1121no—
620C2#1173750811yescharacteristic
621C2#1173756811yescharacteristic
622C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1626C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737850C2
hypercenter#1626D7
hypocenterC7#19807
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741138C2semidirect
2. #11741130C2semidirect
4. #11737840C2semidirect
5. C7×#1626C2semidirect
6. #11728952C2semidirect
7. #11728939C2semidirect
8. #11728776C2semidirect
9. #11728775C2semidirect
10. #11726204C2semidirect
11. #11726194C2semidirect
12. #11726015C2semidirect
13. #11725998C2semidirect
14. #11725971C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
16. C7×#557C22semidirect
29. #89857C22semidirect
32. #89851C22semidirect
38. #89799C22semidirect
43. Q8×C7⋊C8C22semidirect
44. Q8×C7⋊C8C22semidirect
46. #89793C22semidirect
55. #89465C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
58. C7×Q8⋊C8C22semidirect
60. #89280C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
66. #89249C22semidirect
157. #1626D7semidirect
212. #1143SD16semidirect
236. #557C2×D7semidirect
278. #332C2×D7semidirect
281. Q8⋊C8C2×D7semidirect
282. Q8⋊C8C2×D7semidirect
588. C7#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411382
#117411302
#117378502
#117378402
C7×#16262
#117289522
#117289392
#117287762
#117287752
#117262042
#117261942
#117260152
#117259982
#117259712
#117259682
#198077