Finite Group Databasebeta

← #13343920

Subgroups — #13343920

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739233C211yesmaximal, characteristic
2#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—21no—
17#90409C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20#90258C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#89947—21no—
26#89943—21no—
27#89941—21no—
28#89934—21no—
29#89931—21no—
30#89930—21no—
31#89928—21no—
32#89848C2211yescharacteristic, complemented
33#89848C2211yescharacteristic, complemented
34#89847C2211yescharacteristic
35#89844C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39#89622C2211yescharacteristic, complemented
40#89619—21no—
41#89618C2211yescharacteristic
42#89614C2211yescharacteristic
43#89613C2211yescharacteristic
44#89606C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic, complemented
46#89601—21no—
47#89549—21no—
48D7×#102—21no—
49#89534—21no—
50#89530—21no—
51C4×#1132—21no—
52C4×#1132C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic
54#89455—21no—
55#89452C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89279C2211yescharacteristic, complemented
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19807—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79#6507—21no—
80C2×#1143D411yescharacteristic
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85#6501—21no—
86#6500—41no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—41no—
92C2×#1141—21no—
93#6474—44no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132D411yescharacteristic
96C2×#1131—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6459—41no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6452—41no—
101#6450—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6433—21no—
106#6433—21no—
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409D411yescharacteristic
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—41no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6392—21no—
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6391D411yescharacteristic
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390D411yescharacteristic
139Dic7⋊C8—21no—
140C8×Dic7—21no—
141#6383D411yescharacteristic
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3381—71no—
148#3295—71no—
149#3274—71no—
150#1715—71no—
151#1691—71no—
152#1678—71no—
153#1668D711yescharacteristic, complemented
154#1665—71no—
155#1639—71no—
156#1631—71no—
157#1626—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174#1159—42no—
175#1159—81no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—42no—
178D4×D7—81no—
179D4×D7—81no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×SD16—81no—
189C7×SD16—81no—
190C7×D8—42no—
191C7×D8—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203#1143—41no—
204#1142—42no—
205#1142—42no—
206#1142—81no—
207#1142—82no—
208#1141—42no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—41no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#1132—81no—
232#1132SD1614yescomplemented
233#1131—42no—
234C8×D7—81no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
236#557—71no—
237#554—71no—
238#550—71no—
239D42—71no—
240#499—141no—
241#498—71no—
242#493C2×D711yescharacteristic
243#492—71no—
244#492—71no—
245#492—141no—
246#486—71no—
247#486—71no—
248#481—141no—
249#479—141no—
250#478—141no—
251#477—71no—
252#476—71no—
253#474—71no—
254#469—141no—
255#465—141no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#460C2×D711yescharacteristic
261#460C2×D711yescharacteristic, complemented
262#459—71no—
263#450—141no—
264#449—141no—
265#447—141no—
266C8×Q8—71no—
267C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—71no—
270C4×SD16—141no—
271C4×SD16—141no—
272#436—71no—
273C8×D4—71no—
274C2×#102—141no—
275#335C2×D711yescharacteristic, complemented
276#334—71no—
277#333—71no—
278#332—71no—
279#331C2×D711yescharacteristic
280#331C2×D711yescharacteristic, complemented
281Q8⋊C8—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285#322—71no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—161no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—81no—
304C7×D4—81no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—161no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—82no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28C2×SD1612yes—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—161no—
330Dic14—21no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—81no—
334Dic14C2×SD1612yes—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8C2×SD1612yes—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—281no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—141no—
360C2×M16—141no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8—141no—
365#127—141no—
366#127C22×D711yescharacteristic
367#127C22×D711yescharacteristic
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—281no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377#120—281no—
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8C22×D711yescharacteristic
382C4×D4—71no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#106—71no—
390#106—71no—
391#106—141no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—71no—
401#103—71no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—281no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8D4×D711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4—561no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476SD16—74no—
477SD16—81no—
478SD16—81no—
479SD16—282no—
480SD16—281no—
481SD16—282no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—562no—
485D8—42no—
486D8—81no—
487D8—282no—
488M16—282no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—281no—
513C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—141no—
521C42—281no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—161no—
524C2×C7—161no—
525C2×C7#326811yescharacteristic
526C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
527C2×C7#328811yescharacteristic
528D7—42no—
529D7—81no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—141no—
533C23—141no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—72no—
540Q8—141no—
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543Q8—561no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—72no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—141no—
556D4—141no—
557D4—141no—
558D4—562no—
559D4—562no—
560D4—562no—
561D4—1121no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—1121no—
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4#655311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C8D7×SD1612yes—
588C7#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—142no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—1124no—
602C22#9030011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—142no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—561no—
611C4—561no—
612C4#9044811yescharacteristic
613C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
614C4#9045911yescharacteristic
615C4#9046611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—282no—
619C2—561no—
620C2#1173785111yescharacteristic
621C2#1173817311yescharacteristic
622C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1668C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739233C2
hypercenter#1668D7
hypocenterC7#19807
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737840C2semidirect
3. #11737823C2semidirect
4. #11737376C2semidirect
5. C7×#1668C2semidirect
6. #11729031C2semidirect
7. #11728788C2semidirect
8. #11728782C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
10. #11726337C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726164C2semidirect
13. #11726159C2semidirect
14. #11726148C2semidirect
15. #11726146C2semidirect
20. #90258C22semidirect
23. C7×#460C22semidirect
24. C7×C8×Q8C22semidirect
32. #89848C22semidirect
33. #89848C22semidirect
39. #89622C22semidirect
45. #89602C22semidirect
55. #89452C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
58. C7×#331C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89279C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89250C22semidirect
153. #1668D7semidirect
232. #1132SD16semidirect
261. #460C2×D7semidirect
267. C8×Q8C2×D7semidirect
275. #335C2×D7semidirect
280. #331C2×D7semidirect
588. C7#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392332
#117378402
#117378232
#117373762
C7×#16682
#117290312
#117287882
#117287822
#117286872
#117263372
#117263122
#117261642
#117261592
#117261482
#117261462
#198077