Finite Group Databasebeta

← #13343921

Subgroups — #13343921

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740937C211yesmaximal, characteristic
2#11740928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17C2×#6495—21no—
18#90412C2211yescharacteristic, complemented
19#90244C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#89990—21no—
25#89989—21no—
26C2×#6406—21no—
27#89947—21no—
28#89935—21no—
29#89857C2211yescharacteristic, complemented
30#89851C2211yescharacteristic, complemented
31#89847C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89845C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89813—21no—
36#89811—21no—
37#89809—21no—
38#89806—21no—
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89787C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89650—21no—
46#89649—21no—
47#89622C2211yescharacteristic, complemented
48#89620C2211yescharacteristic, complemented
49#89602C2211yescharacteristic, complemented
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89590—21no—
52#89560—21no—
53#89538—21no—
54#89530—21no—
55#89465C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89251C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19807—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#120—41no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6503—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142D411yescharacteristic
88C2×#1142D411yescharacteristic
89#6495—44no—
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93#6493—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—21no—
96C2×#1136—21no—
97C22×C7⋊C8—21no—
98C2×#1132—21no—
99C2×#1132—41no—
100#6456—21no—
101#6453—21no—
102#6453—21no—
103#6452—41no—
104#6450—21no—
105#6447—41no—
106#6441—41no—
107#6437C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×#107—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—41no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406D411yescharacteristic
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6395—21no—
128#6392—21no—
129#6390—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6384D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3381—71no—
148#3295—71no—
149#3274—71no—
150#1715—71no—
151#1691—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1665—71no—
155#1639D711yescharacteristic, complemented
156#1631—71no—
157#1626—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C24×C7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C22×Dic7—41no—
179#1157—42no—
180#1157—81no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×SD16—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—42no—
202#1143—81no—
203#1142—41no—
204#1142—42no—
205#1142—81no—
206#1142SD1614yescomplemented
207#1141—42no—
208#1141—42no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—41no—
225#1136—42no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—81no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233#1132—81no—
234#1132—82no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
236#557—71no—
237#554—71no—
238#550—71no—
239D42C2×D711yescharacteristic
240#499—141no—
241#498—71no—
242#493—71no—
243#492—71no—
244#492—71no—
245#492—141no—
246#486—71no—
247#486C2×D711yescharacteristic
248#481—141no—
249#479—141no—
250#478—141no—
251#477—71no—
252#476—71no—
253#474C2×D711yescharacteristic
254#469—141no—
255#465—141no—
256#461—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—141no—
262#459—71no—
263#450—141no—
264#449—141no—
265#447—141no—
266C8×Q8—71no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—71no—
270C4×SD16—141no—
271C4×SD16—141no—
272#436—71no—
273C8×D4—71no—
274C2×#102—141no—
275#335—71no—
276#334—71no—
277#333—71no—
278#332—71no—
279#331—71no—
280#331C2×D711yescharacteristic
281Q8⋊C8—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#322—71no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—82no—
290C23×C7—82no—
291C23×C7—161no—
292C22×D7—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C7×D4—82no—
304C7×D4—82no—
305C7×D4C2×SD1612yes—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—161no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—161no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—81no—
334Dic14C2×SD1612yes—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8C2×SD1612yes—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—71no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—281no—
357C2×D8—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×M16—141no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—71no—
366#127—141no—
367#127C22×D711yescharacteristic
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—281no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377#120—41no—
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—71no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4C22×D711yescharacteristic
385C4×D4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—141no—
387#107—21no—
388#107—141no—
389#106—71no—
390#106—71no—
391#106—141no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—71no—
402#103—71no—
403#103—141no—
404#102—21no—
405#102—41no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—22no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—164no—
432C22×C7D4211yescharacteristic
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449C24—41no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—141no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476SD16—74no—
477SD16—81no—
478SD16—281no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482SD16—562no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—561no—
488M16—282no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—561no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—281no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—42no—
524C2×C7—81no—
525C2×C7—161no—
526C2×C7#326811yescharacteristic
527C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
528C2×C7#328811yescharacteristic
529D7—161no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23—281no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—72no—
540Q8—141no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543Q8—561no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—561no—
559D4—562no—
560D4—1121no—
561D4D7×SD1612yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—1121no—
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4#654811yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—72no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C7#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22#9028111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—142no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4#9044811yescharacteristic
613C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
614C4#9046411yescharacteristic
615C4#9046611yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—1121no—
620C2#1173745811yescharacteristic
621C2#1173761611yescharacteristic
622C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1639C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740937C2
hypercenter#1639D7
hypocenterC7#19807
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740928C2semidirect
3. #11738403C2semidirect
4. #11737865C2semidirect
5. C7×#1639C2semidirect
6. #11728958C2semidirect
7. #11728939C2semidirect
8. #11728854C2semidirect
9. #11728794C2semidirect
10. #11726164C2semidirect
11. #11726163C2semidirect
12. #11725952C2semidirect
13. #11725942C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
18. #90412C22semidirect
29. #89857C22semidirect
30. #89851C22semidirect
47. #89622C22semidirect
48. #89620C22semidirect
49. #89602C22semidirect
50. #89602C22semidirect
55. #89465C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89280C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
64. #89251C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89249C22semidirect
155. #1639D7semidirect
206. #1142SD16semidirect
588. C7#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409372
#117409282
#117384032
#117378652
C7×#16392
#117289582
#117289392
#117288542
#117287942
#117261642
#117261632
#117259522
#117259422
#117259092
#117259042
#198077