Finite Group Databasebeta

← #13343922

Subgroups — #13343922

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739233C211yesmaximal, characteristic
3#11739200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic, complemented
19#90409C2211yescharacteristic
20#90408C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#493C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89947—21no—
28#89935—21no—
29#89934—21no—
30SD16×Dic7—21no—
31#89931—21no—
32#89930—21no—
33#89928—21no—
34#89863C2211yescharacteristic, complemented
35#89859C2211yescharacteristic
36#89856C2211yescharacteristic
37#89855C2211yescharacteristic
38#89847C2211yescharacteristic
39#89847C2211yescharacteristic
40#89847C2211yescharacteristic, complemented
41#89844C2211yescharacteristic
42#89643—21no—
43#89630—21no—
44#89629—21no—
45#89624—21no—
46#89550—21no—
47#89549—21no—
48#89548—21no—
49D7×#102—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#89342C2211yescharacteristic, complemented
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic, complemented
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic, complemented
64#89252C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19807—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—41no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×D8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80#6509—41no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1143—21no—
84#6503—21no—
85#6502—41no—
86#6501—21no—
87#6501—21no—
88#6501—21no—
89#6500—41no—
90D4×Dic7—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1141—21no—
95#6474—44no—
96C2×#1132D411yescharacteristic
97C2×#1132D411yescharacteristic
98C2×#1131—21no—
99C2×C8×D7—21no—
100#6460—21no—
101#6456—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6453—21no—
104#6453—21no—
105#6452—41no—
106#6450—21no—
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×#106—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—41no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6391D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3381—71no—
148#3295—71no—
149#3274—71no—
150#1715D711yescharacteristic, complemented
151#1691—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1665—71no—
155#1639—71no—
156#1631—71no—
157#1626—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C22×Dic7—41no—
175#1159—42no—
176#1159—81no—
177D4×D7—42no—
178D4×D7—42no—
179D4×D7—81no—
180D4×D7—81no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×SD16—42no—
189C7×SD16—81no—
190C7×SD16—82no—
191C7×D8—42no—
192C7×D8—81no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1143—81no—
206#1142—42no—
207#1142—81no—
208#1142—81no—
209#1141—42no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—41no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231#1132—41no—
232#1132SD1614yescomplemented
233#1131—42no—
234C8×D7—81no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
236#557—71no—
237#554—71no—
238#550—71no—
239D42—71no—
240#499—141no—
241#498C2×D711yescharacteristic, complemented
242#493C2×D711yescharacteristic
243#492—141no—
244#492C2×D711yescharacteristic, complemented
245#492C2×D711yescharacteristic, complemented
246#486C2×D711yescharacteristic
247#486C2×D711yescharacteristic
248#481—141no—
249#479—141no—
250#478—141no—
251#477—71no—
252#476—71no—
253#474—71no—
254#469—141no—
255#465—141no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—141no—
262#459—71no—
263#450—141no—
264#449—141no—
265#447—141no—
266C8×Q8—71no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—71no—
270C4×SD16—141no—
271C4×SD16—141no—
272#436—71no—
273C8×D4—71no—
274C2×#102—141no—
275#335—71no—
276#334—71no—
277#333—71no—
278#332—71no—
279#331—71no—
280#331—71no—
281Q8⋊C8—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285#322C2×D711yescharacteristic, complemented
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—161no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—81no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—81no—
305C7×D4—81no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—161no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—82no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28C2×SD1612yes—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—161no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14C2×SD1612yes—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8C2×SD1612yes—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—41no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—141no—
360C2×M16—141no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—141no—
366#127C22×D711yescharacteristic
367#127C22×D711yescharacteristic
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—281no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377#120—281no—
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—71no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—71no—
392#106—71no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400#103—71no—
401#103—71no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—41no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—141no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—71no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4—561no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476SD16—42no—
477SD16—74no—
478SD16—81no—
479SD16—82no—
480SD16—281no—
481SD16—282no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485D8—42no—
486D8—81no—
487D8—282no—
488M16—282no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—281no—
513C4⋊C4—281no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—281no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—161no—
524C2×C7—161no—
525C2×C7#326811yescharacteristic
526C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
527C2×C7#328811yescharacteristic
528D7—42no—
529D7—81no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—141no—
533C23—141no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—72no—
540Q8—81no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543Q8—141no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—72no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—141no—
556D4—141no—
557D4—141no—
558D4—562no—
559D4—562no—
560D4—562no—
561D4—1121no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—1121no—
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4#654811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C8D7×SD1612yes—
588C7#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—142no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—1124no—
602C22#9040811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—142no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
613C4#9045311yescharacteristic
614C4#9046411yescharacteristic
615C4#9046511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—282no—
619C2—561no—
620C2#1173921611yescharacteristic
621C2#1173930311yescharacteristic
622C2#1173930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1715C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739233C2
hypercenter#1715D7
hypocenterC7#19807
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739349C2semidirect
3. #11739200C2semidirect
4. #11739022C2semidirect
5. C7×#1715C2semidirect
6. #11729099C2semidirect
7. #11729040C2semidirect
8. #11729025C2semidirect
9. #11729021C2semidirect
10. #11729018C2semidirect
11. #11728962C2semidirect
12. #11728958C2semidirect
13. #11728952C2semidirect
14. #11725839C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
18. #90412C22semidirect
21. C7×#498C22semidirect
23. C7×#492C22semidirect
24. C7×#492C22semidirect
34. #89863C22semidirect
40. #89847C22semidirect
54. C8×Dic14C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#322C22semidirect
57. #89342C22semidirect
58. #89341C22semidirect
60. #89339C22semidirect
63. #89253C22semidirect
64. #89252C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89251C22semidirect
150. #1715D7semidirect
232. #1132SD16semidirect
241. #498C2×D7semidirect
244. #492C2×D7semidirect
245. #492C2×D7semidirect
285. #322C2×D7semidirect
588. C7#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393492
#117392332
#117392002
#117390222
C7×#17152
#117290992
#117290402
#117290252
#117290212
#117290182
#117289622
#117289582
#117289522
#117258392
#117258302
#198077