Finite Group Databasebeta

← #13343926

Subgroups — #13343926

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741023C211yesmaximal, characteristic
3#11738581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C2×#6512—21no—
18#90421C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#476C2211yescharacteristic
24#90010—21no—
25#89860C2211yescharacteristic
26#89851C2211yescharacteristic, complemented
27#89848—21no—
28#89848C2211yescharacteristic, complemented
29#89847—21no—
30#89847C2211yescharacteristic, complemented
31#89845C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89811—21no—
34#89808—21no—
35#89799C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#89791—21no—
39#89791C2211yescharacteristic
40C4×#1142—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89650—21no—
45#89636—21no—
46#89635—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89568—21no—
52#89560—21no—
53#89548—21no—
54D7×#102—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19807—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127—21no—
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#121—21no—
76C7×#121—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6512—44no—
81#6509—41no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142D411yescharacteristic
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93#6493—21no—
94C2×#1136—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6460—21no—
98#6458—21no—
99#6456—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102#6453—21no—
103#6453—41no—
104#6445—41no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432—21no—
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#103—21no—
116C7×#102—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—41no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130#6384—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6382D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3381—71no—
148#3295—71no—
149#3274—71no—
150#1715—71no—
151#1691—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1665—71no—
155#1639—71no—
156#1631D711yescharacteristic, complemented
157#1626—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C7×#41—42no—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—81no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×SD16—82no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201#1143—42no—
202#1143SD1614yescomplemented
203#1142—41no—
204#1142—42no—
205#1142—81no—
206#1142—81no—
207#1142—81no—
208#1141—42no—
209#1141—42no—
210#1141—81no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—41no—
226#1136—42no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233#1132—81no—
234C8×D7—81no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
236#557—71no—
237#554—71no—
238#550C2×D711yescharacteristic
239D42—71no—
240#499—141no—
241#498—71no—
242#493—71no—
243#492—71no—
244#492—141no—
245#492C2×D711yescharacteristic, complemented
246#486—71no—
247#486—71no—
248#481—141no—
249#479—141no—
250#478—141no—
251#477C2×D711yescharacteristic, complemented
252#476C2×D711yescharacteristic
253#474—71no—
254#469—141no—
255#465—141no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—141no—
262#459—71no—
263#450—141no—
264#449—141no—
265#447—141no—
266C8×Q8—71no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—71no—
270C4×SD16—141no—
271C4×SD16—141no—
272#436—71no—
273C8×D4—71no—
274C2×#102—141no—
275#335—71no—
276#334—71no—
277#333—71no—
278#332—71no—
279#331—71no—
280#331C2×D711yescharacteristic, complemented
281Q8⋊C8—71no—
282Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#322—71no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—161no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—81no—
295C7×Q8C2×SD1612yes—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4—81no—
304C7×D4—161no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320D28—21no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—81no—
326D28—82no—
327D28C2×SD1612yes—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—161no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8C2×SD1612yes—
344C2×#41—21no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—71no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×M16—141no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—21no—
366#127—71no—
367#127C22×D711yescharacteristic
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—281no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—21no—
374#121—41no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#120—281no—
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8C22×D711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—141no—
387#107—21no—
388#107—141no—
389#106—21no—
390#106—71no—
391#106—71no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—71no—
402#103—71no—
403#103—141no—
404#102—21no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—281no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
442C4×C7#57511yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57711yescharacteristic
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8D4×D711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476SD16—74no—
477SD16—82no—
478SD16—281no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—561no—
488M16—282no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—561no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—141no—
521C42—281no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—81no—
524C2×C7—161no—
525C2×C7#326811yescharacteristic
526C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
527C2×C7#328811yescharacteristic
528D7—42no—
529D7—161no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—141no—
533C23—281no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—141no—
540Q8—141no—
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543Q8D7×SD1612yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—72no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—141no—
554D4—161no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—561no—
560D4—562no—
561D4—562no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—1121no—
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4#654811yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—72no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C7#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—142no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—1124no—
602C22#9028111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
613C4#9046011yescharacteristic
614C4#9046611yescharacteristic
615C4#9046811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—282no—
619C2—1121no—
620C2#1173761611yescharacteristic
621C2#1173771111yescharacteristic
622C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1631C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741023C2
hypercenter#1631D7
hypocenterC7#19807
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741033C2semidirect
3. #11738581C2semidirect
4. #11738520C2semidirect
5. C7×#1631C2semidirect
6. #11729018C2semidirect
7. #11729013C2semidirect
8. #11728904C2semidirect
9. #11728890C2semidirect
10. #11726163C2semidirect
11. #11726148C2semidirect
12. #11726006C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
14. #11725950C2semidirect
15. #11725909C2semidirect
19. #90261C22semidirect
21. C7×#492C22semidirect
22. C7×#477C22semidirect
26. #89851C22semidirect
28. #89848C22semidirect
30. #89847C22semidirect
37. Q8×C7⋊C8C22semidirect
50. #89602C22semidirect
56. C7×#331C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89341C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89249C22semidirect
156. #1631D7semidirect
202. #1143SD16semidirect
245. #492C2×D7semidirect
251. #477C2×D7semidirect
280. #331C2×D7semidirect
282. Q8⋊C8C2×D7semidirect
588. C7#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410332
#117410232
#117385812
#117385202
C7×#16312
#117290182
#117290132
#117289042
#117288902
#117261632
#117261482
#117260062
#117259682
#117259502
#117259092
#198077