Finite Group Databasebeta

← #13343927

Subgroups — #13343927

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737794C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C2×#6474—21no—
18#90409C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#460C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#459C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89934—21no—
26#89928—21no—
27#89863C2211yescharacteristic, complemented
28#89860C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic, complemented
31#89848C2211yescharacteristic, complemented
32#89845C2211yescharacteristic
33#89836—21no—
34#89835—21no—
35#89820—21no—
36#89818—21no—
37#89799C2211yescharacteristic
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#1142—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89781—21no—
44#89779C2211yescharacteristic
45#89740—21no—
46C2×#6383—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89554—21no—
52#89553—21no—
53#89534—21no—
54#89530—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19807—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—41no—
73C2×C7×D8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#125—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83#6507—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86#6503—21no—
87#6502—41no—
88#6501—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142D411yescharacteristic
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95#6493—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97#6474—44no—
98C2×#1132—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1131—21no—
101#6458—21no—
102#6452—41no—
103#6450—21no—
104#6445—41no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6433—21no—
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—41no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6390—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125C8×Dic7—21no—
126#6384—21no—
127#6384D411yescharacteristic
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3381—71no—
148#3295—71no—
149#3274—71no—
150#1715—71no—
151#1691—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1665—71no—
155#1639—71no—
156#1631—71no—
157#1626—71no—
158#1622D711yescharacteristic, complemented
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174#1159—42no—
175#1159—81no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—81no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—81no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×SD16—81no—
189C7×SD16—82no—
190C7×D8—42no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206#1143—41no—
207#1143—81no—
208#1142—42no—
209#1142—81no—
210#1142SD1614yescomplemented
211#1141—42no—
212#1141—81no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—41no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—81no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#1132—42no—
233#1132—81no—
234#1131—42no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
236#557—71no—
237#554C2×D711yescharacteristic
238#550—71no—
239D42—71no—
240#499—141no—
241#498—71no—
242#493—71no—
243#492—71no—
244#492—141no—
245#492C2×D711yescharacteristic, complemented
246#486—71no—
247#486—71no—
248#481—141no—
249#479—141no—
250#478—141no—
251#477—71no—
252#476—71no—
253#474—71no—
254#469—141no—
255#465—141no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—141no—
261#460C2×D711yescharacteristic, complemented
262#459C2×D711yescharacteristic
263#450—141no—
264#449—141no—
265#447—141no—
266C8×Q8—71no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—71no—
270C4×SD16—141no—
271C4×SD16—141no—
272#436—71no—
273C8×D4—71no—
274C2×#102—141no—
275#335—71no—
276#334—71no—
277#333C2×D711yescharacteristic, complemented
278#332—71no—
279#331—71no—
280#331—71no—
281Q8⋊C8—71no—
282Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#322—71no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—161no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—81no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4C2×SD1612yes—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—161no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—161no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—82no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—81no—
328D28—82no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331Dic14—21no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14C2×SD1612yes—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8C2×SD1612yes—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—41no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×M16—141no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—71no—
366#127—141no—
367#127C22×D711yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—141no—
370#125—281no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377#120—281no—
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8C22×D711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#106—71no—
390#106—71no—
391#106—141no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—71no—
401#103—71no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—281no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—22no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
442C4×C7#57511yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57711yescharacteristic
445Dic7—22no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8D4×D711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476SD16—74no—
477SD16—81no—
478SD16—82no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—281no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485D8—42no—
486D8—282no—
487D8—561no—
488M16—282no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—561no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—141no—
521C42—281no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—42no—
524C2×C7—161no—
525C2×C7#326811yescharacteristic
526C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
527C2×C7#328811yescharacteristic
528D7—81no—
529D7—161no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—141no—
533C23—281no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—72no—
540Q8—81no—
541Q8—141no—
542Q8—281no—
543Q8—281no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—561no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4—562no—
560D4—1121no—
561D4D7×SD1612yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4#654811yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—72no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C7#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—1124no—
602C22#9028111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—142no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
613C4#9045911yescharacteristic
614C4#9046511yescharacteristic
615C4#9046911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—561no—
619C2—1121no—
620C2#1173750811yescharacteristic
621C2#1173757311yescharacteristic
622C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1622C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737794C2
hypercenter#1622D7
hypocenterC7#19807
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741079C2semidirect
2. #11741074C2semidirect
3. #11737823C2semidirect
5. C7×#1622C2semidirect
6. #11729025C2semidirect
7. #11729013C2semidirect
8. #11728775C2semidirect
9. #11728758C2semidirect
10. #11726264C2semidirect
11. #11726254C2semidirect
12. #11726019C2semidirect
13. #11725971C2semidirect
14. #11725936C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
19. #90258C22semidirect
21. C7×#492C22semidirect
22. C7×#460C22semidirect
27. #89863C22semidirect
30. #89851C22semidirect
31. #89848C22semidirect
39. Q8×C7⋊C8C22semidirect
50. #89602C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89249C22semidirect
158. #1622D7semidirect
210. #1142SD16semidirect
245. #492C2×D7semidirect
261. #460C2×D7semidirect
277. #333C2×D7semidirect
282. Q8⋊C8C2×D7semidirect
588. C7#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410792
#117410742
#117378232
#117377942
C7×#16222
#117290252
#117290132
#117287752
#117287582
#117262642
#117262542
#117260192
#117259712
#117259362
#117259042
#198077