Finite Group Databasebeta

← #13343928

Subgroups — #13343928

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736995C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6471—21no—
17#90270C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic, complemented
19#90244C2211yescharacteristic
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89941—21no—
26#89907—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89799C2211yescharacteristic, complemented
29#89791C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89635—21no—
32#89624—21no—
33#89622C2211yescharacteristic, complemented
34#89620C2211yescharacteristic
35#89619—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89615C2211yescharacteristic
38#89601—21no—
39#89590—21no—
40#89579—21no—
41D7×#102—21no—
42#89534—21no—
43#89506—21no—
44#89504—21no—
45#89467C2211yescharacteristic
46#89466C2211yescharacteristic
47#89466C2211yescharacteristic
48#89465C2211yescharacteristic, complemented
49#89465C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#1132—21no—
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89455—21no—
54#89452C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19807—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16D411yescharacteristic
72C2×C7×M16—21no—
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6503—21no—
80C2×#1142—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6471—44no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—41no—
91C2×#1132D411yescharacteristic
92C2×C8×D7—21no—
93#6459—41no—
94#6458—21no—
95#6456—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6452—41no—
98#6450—21no—
99#6447—41no—
100#6445—41no—
101#6437C2311yescharacteristic
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6433—21no—
106#6433—21no—
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×#106D411yescharacteristic
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#103D411yescharacteristic
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122#6406—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—41no—
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6392—21no—
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6391D411yescharacteristic
136#6390—21no—
137#6390D411yescharacteristic
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3381—71no—
148#3295—71no—
149#3274—71no—
150#1715—71no—
151#1691—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1665—71no—
155#1639—71no—
156#1631—71no—
157#1626—71no—
158#1622—71no—
159#1583D711yescharacteristic, complemented
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—81no—
170#1157—42no—
171#1157—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×SD16—41no—
189C7×M16—42no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203#1143—81no—
204#1143—81no—
205#1142—81no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226D56—42no—
227D56—42no—
228D56—81no—
229#1132—42no—
230#1132—42no—
231#1132—81no—
232#1132—82no—
233#1132SD1614yescomplemented
234C8×D7—81no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
236#557—71no—
237#554—71no—
238#550—71no—
239D42—71no—
240#499—141no—
241#498—71no—
242#493—71no—
243#492—71no—
244#492—71no—
245#492—141no—
246#486—71no—
247#486—71no—
248#481—141no—
249#479—141no—
250#478—141no—
251#477—71no—
252#476—71no—
253#474—71no—
254#469—141no—
255#465—141no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—141no—
262#459—71no—
263#450—141no—
264#449—141no—
265#447—141no—
266C8×Q8—71no—
267C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—141no—
270C4×SD16—141no—
271C4×SD16C2×D711yescharacteristic
272#436C2×D711yescharacteristic
273C8×D4—71no—
274C2×#102—141no—
275#335—71no—
276#334C2×D711yescharacteristic, complemented
277#333—71no—
278#332—71no—
279#331—71no—
280#331—71no—
281Q8⋊C8—71no—
282Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#322C2×D711yescharacteristic, complemented
286C23×C7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—161no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—161no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313D28—21no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323D28—81no—
324D28—82no—
325D28C2×SD1612yes—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—161no—
330Dic14—21no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—81no—
334Dic14C2×SD1612yes—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8C2×SD1612yes—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—281no—
356C2×SD16D2811yescharacteristic
357C2×D8—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8—141no—
365#127—71no—
366#127—71no—
367#127—141no—
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—281no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377#120—281no—
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8C22×D711yescharacteristic
382C4×D4—71no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#106—71no—
390#106—141no—
391#106—141no—
392#106—141no—
393#106D2811yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—71no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103D2811yescharacteristic
404#102—71no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—281no—
414#102D2811yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
456C2×D4—71no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476SD16—41no—
477SD16—74no—
478SD16—282no—
479SD16—282no—
480SD16—561no—
481SD16—562no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—561no—
488M16—42no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8C2×D2811yescharacteristic
496C2×C8C2×D2811yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—141no—
521C42—281no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—81no—
524C2×C7#326811yescharacteristic
525C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
526C2×C7#328811yescharacteristic
527D7—42no—
528D7—161no—
529D7—161no—
530C23—21no—
531C23—141no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—72no—
540Q8—141no—
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543Q8—561no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—72no—
547D4—141no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—561no—
557D4—561no—
558D4—562no—
559D4—562no—
560D4—562no—
561D4—1121no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—1121no—
576C2×C4C22×D2811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4#655311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C8D7×SD1612yes—
588C7#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—142no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—1124no—
602C22D4×D2811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—142no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—561no—
611C4—561no—
612C4#9043911yescharacteristic
613C4#9044311yescharacteristic
614C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
615C4#9046111yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—282no—
618C2—1121no—
619C2—1121no—
620C2#1173694211yescharacteristic
621C2SD16×D2811yescharacteristic
622C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736995C2
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19807
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737376C2semidirect
2. #11737121C2semidirect
3. #11737082C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728693C2semidirect
7. #11728626C2semidirect
8. #11726302C2semidirect
9. #11726290C2semidirect
10. #11726019C2semidirect
11. #11725998C2semidirect
12. #11725950C2semidirect
13. #11725942C2semidirect
14. #11725845C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
18. #90258C22semidirect
21. C7×C8×Q8C22semidirect
28. #89799C22semidirect
33. #89622C22semidirect
48. #89465C22semidirect
49. #89465C22semidirect
54. #89452C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. C7×#322C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89280C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89253C22semidirect
66. #89251C22semidirect
159. #1583D7semidirect
233. #1132SD16semidirect
267. C8×Q8C2×D7semidirect
276. #334C2×D7semidirect
282. Q8⋊C8C2×D7semidirect
285. #322C2×D7semidirect
588. C7#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373762
#117371212
#117370822
#117369952
C7×#15832
#117286932
#117286262
#117263022
#117262902
#117260192
#117259982
#117259502
#117259422
#117258452
#117258302
#198077