Finite Group Databasebeta

← #13343929

Subgroups — #13343929

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737794C211yesmaximal, characteristic
4#11736884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—21no—
17#90412C2211yescharacteristic, complemented
18#90409C2211yescharacteristic
19D4×D28C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89947—21no—
26#89935—21no—
27#89934—21no—
28SD16×Dic7—21no—
29#89928—21no—
30#89886—21no—
31C2×#6395—21no—
32#89860C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic, complemented
35#89848C2211yescharacteristic, complemented
36#89847C2211yescharacteristic, complemented
37#89845C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89650—21no—
40#89649—21no—
41#89622C2211yescharacteristic, complemented
42#89620C2211yescharacteristic
43#89620C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic, complemented
47#89554—21no—
48#89553—21no—
49#89538—21no—
50#89530—21no—
51#89507—21no—
52#89503—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19807—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—41no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—21no—
91#6493—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93#6487—21no—
94#6474—44no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132—21no—
97C2×#1132D411yescharacteristic
98C2×#1131—21no—
99#6458—21no—
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6452—41no—
103#6450—21no—
104#6445—41no—
105#6441—41no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×#107—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392—21no—
130#6391—21no—
131#6391D411yescharacteristic
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6383—41no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3381—71no—
148#3295—71no—
149#3274—71no—
150#1715—71no—
151#1691—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1665D711yescharacteristic, complemented
155#1639—71no—
156#1631—71no—
157#1626—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—81no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×SD16—42no—
189C7×SD16—81no—
190C7×D8—42no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—81no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1143—81no—
205#1142—81no—
206#1142—82no—
207#1142SD1614yescomplemented
208#1141—42no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—41no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#1132—41no—
232#1132—42no—
233#1132—81no—
234#1131—42no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
236#557—71no—
237#554—71no—
238#550—71no—
239D42—71no—
240#499—141no—
241#498—71no—
242#493—71no—
243#492—71no—
244#492—141no—
245#492C2×D711yescharacteristic, complemented
246#486—71no—
247#486—71no—
248#481—141no—
249#479—141no—
250#478—141no—
251#477—71no—
252#476—71no—
253#474C2×D711yescharacteristic
254#469—141no—
255#465—141no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—141no—
262#459C2×D711yescharacteristic
263#450—141no—
264#449—141no—
265#447—141no—
266C8×Q8—71no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—71no—
270C4×SD16—141no—
271C4×SD16—141no—
272#436—71no—
273C8×D4C2×D711yescharacteristic
274C2×#102—141no—
275#335—71no—
276#334C2×D711yescharacteristic, complemented
277#333—71no—
278#332C2×D711yescharacteristic, complemented
279#331—71no—
280#331C2×D711yescharacteristic, complemented
281Q8⋊C8—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285#322—71no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—161no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C7×D4C2×SD1612yes—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—161no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—82no—
319C2×Dic7—161no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—81no—
327D28—82no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—81no—
334Dic14C2×SD1612yes—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8C2×SD1612yes—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—281no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×M16—141no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—71no—
366#127—141no—
367#127C22×D711yescharacteristic
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—281no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377#120—281no—
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—71no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—141no—
387#107—21no—
388#107—141no—
389#106—71no—
390#106—71no—
391#106—141no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—71no—
401#103—71no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—281no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—22no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—141no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476SD16—42no—
477SD16—74no—
478SD16—81no—
479SD16—281no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483SD16—562no—
484SD16—561no—
485D8—42no—
486D8—282no—
487D8—561no—
488M16—282no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—281no—
513C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—281no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—42no—
524C2×C7—161no—
525C2×C7#326811yescharacteristic
526C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
527C2×C7#328811yescharacteristic
528D7—81no—
529D7—161no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—141no—
533C23—281no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—72no—
540Q8—141no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543Q8—561no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—561no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4—562no—
560D4—1121no—
561D4D7×SD1612yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—1121no—
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4#655311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—72no—
585C8—141no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C7#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—1124no—
602C22#9030011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—142no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4#9044811yescharacteristic
613C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
614C4#9046111yescharacteristic
615C4#9046411yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—561no—
619C2—1121no—
620C2#1173779311yescharacteristic
621C2#1173812111yescharacteristic
622C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1665C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737794C2
hypercenter#1665D7
hypocenterC7#19807
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739200C2semidirect
2. #11738403C2semidirect
4. #11736884C2semidirect
5. C7×#1665C2semidirect
6. #11729013C2semidirect
7. #11728862C2semidirect
8. #11728770C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726210C2semidirect
13. #11726204C2semidirect
14. #11726163C2semidirect
15. #11726159C2semidirect
17. #90412C22semidirect
21. C7×#492C22semidirect
34. #89851C22semidirect
35. #89848C22semidirect
36. #89847C22semidirect
41. #89622C22semidirect
46. #89602C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. C7×#331C22semidirect
61. #89279C22semidirect
62. #89279C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89249C22semidirect
154. #1665D7semidirect
207. #1142SD16semidirect
245. #492C2×D7semidirect
276. #334C2×D7semidirect
278. #332C2×D7semidirect
280. #331C2×D7semidirect
588. C7#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392002
#117384032
#117377942
#117368842
C7×#16652
#117290132
#117288622
#117287702
#117285932
#117263022
#117262742
#117262102
#117262042
#117261632
#117261592
#198077