Finite Group Databasebeta

← #13343930

Subgroups — #13343930

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736995C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6471—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic, complemented
19#90244C2211yescharacteristic
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89947—21no—
26#89935—21no—
27#89907—21no—
28#89863C2211yescharacteristic, complemented
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89859C2211yescharacteristic
32#89857C2211yescharacteristic, complemented
33#89857C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89643—21no—
36#89636—21no—
37#89635—21no—
38#89630—21no—
39#89629—21no—
40#89624—21no—
41#89620C2211yescharacteristic
42#89620C2211yescharacteristic
43#89620C2211yescharacteristic, complemented
44#89615C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic, complemented
47#89590—21no—
48#89560—21no—
49#89548—21no—
50D7×#102—21no—
51#89506—21no—
52#89504—21no—
53#89467C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89279C2211yescharacteristic, complemented
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19807—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×M16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—41no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—41no—
82#6503—21no—
83C2×#1142D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6471—44no—
87C2×D56—21no—
88C2×D56—21no—
89C2×D56—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×C8×D7—21no—
95#6460—21no—
96#6458—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6452—41no—
103#6450—21no—
104#6447—41no—
105#6445—41no—
106#6437C2311yescharacteristic
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×#106—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×#103—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6406D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—41no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3381—71no—
148#3295—71no—
149#3274—71no—
150#1715—71no—
151#1691D711yescharacteristic, complemented
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1665—71no—
155#1639—71no—
156#1631—71no—
157#1626—71no—
158#1622—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171#1157—42no—
172#1157—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×SD16—81no—
189C7×M16—42no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202#1143—42no—
203#1143—81no—
204#1143—82no—
205#1142—41no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D56—42no—
228D56—42no—
229D56—81no—
230#1132—42no—
231#1132—81no—
232#1132—81no—
233#1132SD1614yescomplemented
234C8×D7—81no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
236#557—71no—
237#554—71no—
238#550—71no—
239D42—71no—
240#499—141no—
241#498C2×D711yescharacteristic, complemented
242#493—71no—
243#492—71no—
244#492—71no—
245#492—141no—
246#486—71no—
247#486—71no—
248#481—141no—
249#479—141no—
250#478—141no—
251#477—71no—
252#476C2×D711yescharacteristic
253#474—71no—
254#469—141no—
255#465—141no—
256#461—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—141no—
262#459—71no—
263#450—141no—
264#449—141no—
265#447—141no—
266C8×Q8—71no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—71no—
270C4×SD16—141no—
271C4×SD16—141no—
272#436C2×D711yescharacteristic
273C8×D4—71no—
274C2×#102—141no—
275#335C2×D711yescharacteristic, complemented
276#334—71no—
277#333C2×D711yescharacteristic, complemented
278#332C2×D711yescharacteristic, complemented
279#331—71no—
280#331—71no—
281Q8⋊C8—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285#322—71no—
286C23×C7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—161no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—81no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—161no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324D28—81no—
325D28—82no—
326D28C2×SD1612yes—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—161no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14C2×SD1612yes—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8C2×SD1612yes—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—71no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—281no—
357C2×D8—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—71no—
366#127—71no—
367#127—141no—
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—281no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377#120—281no—
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—71no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—71no—
393#106—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—71no—
402#103—71no—
403#103—141no—
404#102—21no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—281no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449C24—281no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—561no—
470C2×D4—561no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476SD16—74no—
477SD16—81no—
478SD16—282no—
479SD16—281no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—562no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—561no—
488M16—42no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—281no—
513C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—281no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—81no—
524C2×C7#326811yescharacteristic
525C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
526C2×C7#328811yescharacteristic
527D7—42no—
528D7—161no—
529D7—161no—
530C23—21no—
531C23—141no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23—562no—
535C23—562no—
536C23—1121no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—72no—
540Q8—81no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543Q8—141no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—72no—
547D4—141no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—561no—
557D4—561no—
558D4—562no—
559D4—562no—
560D4—562no—
561D4—1121no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—1121no—
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4#655311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C8D7×SD1612yes—
588C7#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—142no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—1124no—
602C22#9030011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—142no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
613C4#9046511yescharacteristic
614C4#9046811yescharacteristic
615C4#9046911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—282no—
618C2—1121no—
619C2—1121no—
620C2#1173789311yescharacteristic
621C2#1173828111yescharacteristic
622C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1691C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736995C2
hypercenter#1691D7
hypocenterC7#19807
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739349C2semidirect
2. #11738520C2semidirect
3. #11737865C2semidirect
5. C7×#1691C2semidirect
6. #11729090C2semidirect
7. #11728895C2semidirect
8. #11728798C2semidirect
9. #11728618C2semidirect
10. #11726340C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726244C2semidirect
14. #11726210C2semidirect
15. #11726194C2semidirect
18. #90412C22semidirect
21. C7×#498C22semidirect
28. #89863C22semidirect
32. #89857C22semidirect
33. #89857C22semidirect
43. #89620C22semidirect
46. #89602C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89279C22semidirect
63. #89279C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89250C22semidirect
151. #1691D7semidirect
233. #1132SD16semidirect
241. #498C2×D7semidirect
275. #335C2×D7semidirect
277. #333C2×D7semidirect
278. #332C2×D7semidirect
588. C7#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393492
#117385202
#117378652
#117369952
C7×#16912
#117290902
#117288952
#117287982
#117286182
#117263402
#117263122
#117262642
#117262442
#117262102
#117261942
#198077