Finite Group Databasebeta

← #13343931

Subgroups — #13343931

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738473C211yesmaximal, characteristic
4#11737946C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729097C211yesmaximal, characteristic
7#11729091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C2×#6481—21no—
18#90417C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20Q8×D28C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24#89958—21no—
25#89864C2211yescharacteristic
26#89859C2211yescharacteristic
27#89855—21no—
28#89855C2211yescharacteristic
29#89853—21no—
30#89853C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89838—21no—
34#89836—21no—
35C4×#1143—21no—
36C4×#1143—21no—
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89794—21no—
42#89793C2211yescharacteristic
43#89792—21no—
44#89792C2211yescharacteristic
45#89635—21no—
46D7×#106—21no—
47#89614C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89588—21no—
52#89582—21no—
53#89579—21no—
54#89577—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19808—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×#125—41no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×#1143D411yescharacteristic
87#6481—44no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6460—21no—
92#6460—41no—
93#6459—41no—
94#6458—21no—
95#6457—41no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6433—21no—
103#6432—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×#106—41no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6409D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391—21no—
124#6390—21no—
125#6390—41no—
126#6383—21no—
127#6383D411yescharacteristic
128#6383D411yescharacteristic
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3381—71no—
147#3359—71no—
148#3335—71no—
149#3276—71no—
150#1716—71no—
151#1691—71no—
152#1679—71no—
153#1672—71no—
154#1670—71no—
155#1654—71no—
156#1653D711yescharacteristic, complemented
157#1643—71no—
158#1637—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—41no—
180C7×Q16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199#1144—42no—
200#1144—81no—
201#1143—41no—
202#1143—42no—
203#1143SD1614yescomplemented
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#1132—42no—
226#1131—42no—
227C8×D7—42no—
228C2×#137—141no—
229#557C2×D711yescharacteristic
230#554—71no—
231D4×Q8—71no—
232#547—71no—
233#499—141no—
234#498—71no—
235#498—71no—
236#498C2×D711yescharacteristic
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487—71no—
240#487—141no—
241#483—141no—
242#481—141no—
243#479—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#470—141no—
252#465—141no—
253#462C2×D711yescharacteristic
254#461—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#452—141no—
258#451—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C2×#106—141no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278#322—71no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8C2×SD1612yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—82no—
306D28C2×SD1612yes—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—161no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—82no—
317Dic14—81no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8C2×SD1612yes—
327C2×#41—141no—
328C22×Q8—141no—
329#137—284no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—141no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—41no—
347#125—141no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—281no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—41no—
369#106—71no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—281no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—22no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427#41—282no—
428#41—561no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—281no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—561no—
436C2×Q8D4×D711yescharacteristic
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—71no—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—281no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446Q16—42no—
447Q16—282no—
448Q16—561no—
449SD16—74no—
450SD16—282no—
451SD16—281no—
452SD16—282no—
453M16—282no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—282no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7#326911yescharacteristic
495C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
496C2×C7#328911yescharacteristic
497D7—42no—
498D7—81no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—562no—
511Q8—561no—
512Q8D7×SD1612yes—
513D4—72no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—562no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—1121no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#654811yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—72no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—141no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—142no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22#9028111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
567C4#9045911yescharacteristic
568C4#9046911yescharacteristic
569C4#9047011yescharacteristic
570C2—282no—
571C2—561no—
572C2#1173750811yescharacteristic
573C2#1173771211yescharacteristic
574C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1653C2
socleC22×C7D42
prime radical#90417C22
hypercenter#1653D7
hypocenterC7#19808
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741138C2semidirect
2. #11741133C2semidirect
5. C7×#1653C2semidirect
7. #11729091C2semidirect
8. #11728871C2semidirect
9. #11728806C2semidirect
10. #11726204C2semidirect
11. #11726198C2semidirect
12. #11726023C2semidirect
13. #11726003C2semidirect
14. #11725971C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
156. #1653D7semidirect
203. #1143SD16semidirect
547. C7#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411382
#117411332
#117384732
#117379462
C7×#16532
#117290972
#117290912
#117288712
#117288062
#117262042
#117261982
#117260232
#117260032
#117259712
#117259682
#198087