Finite Group Databasebeta

← #13343932

Subgroups — #13343932

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3276C211yesmaximal, characteristic
2#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740962C211yesmaximal, characteristic
4#11737077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729667C211yesmaximal, characteristic
7#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137—21no—
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C7×#547C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#470—21no—
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×#461C2211yescharacteristic
25C7×#452—21no—
26C7×#451—21no—
27C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
28C7×#436C2211yescharacteristic
29SD16×Dic7—21no—
30#89866—21no—
31#89866C2211yescharacteristic
32#89866C2211yescharacteristic
33#89865—21no—
34#89865C2211yescharacteristic
35#89865C2211yescharacteristic
36#89851C2211yescharacteristic
37#89851C2211yescharacteristic
38#89813—21no—
39#89806—21no—
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42#89791—21no—
43#89791C2211yescharacteristic
44C4×#1142—21no—
45C4×#1142C2211yescharacteristic
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89780C2211yescharacteristic
48#89779C2211yescharacteristic
49#89743—21no—
50C2×#6382—21no—
51#89630—21no—
52#89571—21no—
53#89535—21no—
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19808—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C22×C7×Q8—21no—
70C7×#137—44no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16D411yescharacteristic
76C2×C7×M16—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#123—41no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—41no—
84C7×#121—21no—
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4C2311yescharacteristic
88C4×C7×D4C2311yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97#6453—21no—
98#6453—21no—
99#6453—41no—
100#6441—41no—
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6391—21no—
120#6391—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122C8×Dic7—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—41no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—41no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3381—71no—
147#3359—71no—
148#3335—71no—
149#3276D711yescharacteristic
150#1716—71no—
151#1691—71no—
152#1679—71no—
153#1672—71no—
154#1670—71no—
155#1654—71no—
156#1653—71no—
157#1643—71no—
158#1637—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7—41no—
176C22×Dic7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×Q16—42no—
181C7×Q16—42no—
182C7×Q16—81no—
183C7×SD16—42no—
184C7×SD16SD1614yescomplemented
185C7×M16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206#1142—41no—
207#1142—42no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—42no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×#137—21no—
229#557—71no—
230#554—71no—
231D4×Q8C2×D711yescharacteristic
232#547C2×D711yescharacteristic
233#499—141no—
234#498—71no—
235#498—71no—
236#498—71no—
237#494C2×D711yescharacteristic
238#487—71no—
239#487—71no—
240#487—141no—
241#483—141no—
242#481—141no—
243#479—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#474—71no—
251#470—21no—
252#465—141no—
253#462C2×D711yescharacteristic
254#461—71no—
255#461—141no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#452—21no—
258#451—21no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16C2×D711yescharacteristic
265#436C2×D711yescharacteristic
266C8×D4—71no—
267C2×#106—141no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278#322—71no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—82no—
287C7×Q8C2×SD1612yes—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—82no—
292C7×D4C2×SD1612yes—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—82no—
304C2×C4×C7—82no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—81no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8C2×SD1612yes—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—21no—
328C22×Q8—21no—
329#137—44no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
337C2×M16—21no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#123—41no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—21no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—71no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—281no—
376#106C22⋊D711yescharacteristic
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#103C22⋊D711yescharacteristic
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102C22⋊D711yescharacteristic
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7—22no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7D4211yescharacteristic
412C4×C7—22no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×D4—41no—
439C2×D4D4×D711yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—281no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449SD16—42no—
450SD16—281no—
451SD16—282no—
452SD16#114214yescomplemented
453M16—42no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—282no—
462C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—42no—
495C2×C7—81no—
496C2×C7#326911yescharacteristic
497C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
498C2×C7#328911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—561no—
512Q8C2×#114212yes—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4C2×#114212yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—1121no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C8C2×#114212yes—
547C7#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#9046811yescharacteristic
567C4#9047011yescharacteristic
568C4C22×#114211yescharacteristic
569C4#9052711yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2D4×#114211yescharacteristic
573C2#1174143311yescharacteristic
574C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3276C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#547C22
hypercenter#3276D7
hypocenterC7#19808
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741013C2semidirect
4. #11737077C2semidirect
5. #11729669C2semidirect
7. #11729062C2semidirect
8. #11729053C2semidirect
9. #11728821C2semidirect
10. #11728806C2semidirect
11. #11728800C2semidirect
12. #11728792C2semidirect
13. SD16⋊(C7⋊C8)C2semidirect
14. #11728626C2semidirect
15. #11728618C2semidirect
184. C7×SD16SD16semidirect
452. SD16#1142semidirect
547. C7#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32762
#117410132
#117409622
#117370772
#117296692
#117296672
#117290622
#117290532
#117288212
#117288062
#117288002
#117287922
SD16⋊(C7⋊C8)2
#117286262
#117286182
#198087