Finite Group Databasebeta

← #13343933

Subgroups — #13343933

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739344C211yesmaximal, characteristic
2#11738581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737946C211yesmaximal, characteristic
4#11737370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726193C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6481—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20#90261C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89958—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89864C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89650—21no—
35#89636—21no—
36#89635—21no—
37#89634—21no—
38D7×#106—21no—
39#89623—21no—
40#89623C2211yescharacteristic
41#89618C2211yescharacteristic
42#89613—21no—
43#89613C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89588—21no—
48#89582—21no—
49#89568—21no—
50#89560—21no—
51C4×#1132—21no—
52C4×#1132C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89453—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19808—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6509—41no—
76Q8×Dic7—21no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1143D411yescharacteristic
80#6481—44no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1132D411yescharacteristic
84C2×#1131—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6460—41no—
89#6458—21no—
90#6457—41no—
91#6456—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6453—21no—
96#6453—41no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—41no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6391—21no—
125#6391D411yescharacteristic
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—41no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3381—71no—
147#3359—71no—
148#3335—71no—
149#3276—71no—
150#1716—71no—
151#1691—71no—
152#1679—71no—
153#1672D711yescharacteristic, complemented
154#1670—71no—
155#1654—71no—
156#1653—71no—
157#1643—71no—
158#1637—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×Q16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194#1144—42no—
195#1144—81no—
196#1143SD1614yescomplemented
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#1132—41no—
224#1132—42no—
225#1132—42no—
226#1131—42no—
227C8×D7—42no—
228C2×#137—141no—
229#557—71no—
230#554—71no—
231D4×Q8—71no—
232#547—71no—
233#499—141no—
234#498—71no—
235#498—71no—
236#498C2×D711yescharacteristic
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487—71no—
240#487—141no—
241#483—141no—
242#481—141no—
243#479—141no—
244#478—141no—
245#477C2×D711yescharacteristic
246#476—71no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#474—71no—
251#470—141no—
252#465—141no—
253#462C2×D711yescharacteristic
254#461—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#452—141no—
258#451—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8C2×D711yescharacteristic
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C2×#106—141no—
268#335—71no—
269#334C2×D711yescharacteristic
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278#322—71no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—81no—
285C7×Q8C2×SD1612yes—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—82no—
303D28C2×SD1612yes—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—82no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—161no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—82no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8C2×SD1612yes—
327C2×#41—141no—
328C22×Q8—141no—
329#137—284no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—141no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—281no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—21no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—71no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—281no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—281no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—22no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427#41—282no—
428#41—561no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—281no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—561no—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—71no—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—281no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446Q16—42no—
447Q16—282no—
448Q16—561no—
449SD16—74no—
450SD16—281no—
451SD16—282no—
452SD16—282no—
453M16—282no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—282no—
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7#326911yescharacteristic
495C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
496C2×C7#328911yescharacteristic
497D7—42no—
498D7—81no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—562no—
512Q8D7×SD1612yes—
513D4—72no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—562no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—1121no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#655311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—72no—
544C8—141no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—142no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22#9030011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
567C4#9045711yescharacteristic
568C4#9046111yescharacteristic
569C4#9046811yescharacteristic
570C2—282no—
571C2—561no—
572C2#1173794511yescharacteristic
573C2#1173812111yescharacteristic
574C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7D42
prime radical#90417C22
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19808
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738581C2semidirect
4. #11737370C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729091C2semidirect
7. #11728917C2semidirect
8. #11728821C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726254C2semidirect
13. #11726248C2semidirect
14. #11726219C2semidirect
153. #1672D7semidirect
196. #1143SD16semidirect
547. C7#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393442
#117385812
#117379462
#117373702
C7×#16722
#117290912
#117289172
#117288212
#117286912
#117262932
#117262742
#117262542
#117262482
#117262192
#117261932
#198087