Finite Group Databasebeta

← #13343934

Subgroups — #13343934

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3335C211yesmaximal, characteristic
2#11741074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740974C211yesmaximal, characteristic
4#11737064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729667C211yesmaximal, characteristic
7#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C7×#547C2211yescharacteristic
18C2×#6514—21no—
19#90258C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#483—21no—
23C7×#481—21no—
24C7×#476C2211yescharacteristic
25C7×#475C2211yescharacteristic
26C7×#465—21no—
27C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
28C7×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C7×#106—21no—
30#90011—21no—
31#89934—21no—
32#89864C2211yescharacteristic
33#89863C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89853C2211yescharacteristic
36#89851C2211yescharacteristic
37#89851C2211yescharacteristic
38#89836—21no—
39#89835—21no—
40#89824—21no—
41#89822—21no—
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45#89791C2211yescharacteristic
46C4×#1142—21no—
47C4×#1142C2211yescharacteristic
48#89784C2211yescharacteristic
49#89781—21no—
50#89779C2211yescharacteristic
51#89626—21no—
52#89564—21no—
53#89530—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19808—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×#123—41no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C7×#121—21no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86#6514—44no—
87#6507—21no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1144—21no—
91D4×Dic7—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142D411yescharacteristic
95#6487—21no—
96C2×#1136—21no—
97#6452—41no—
98#6451—21no—
99#6450—21no—
100#6441—41no—
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×#106D411yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103D411yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102D411yescharacteristic
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—41no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—41no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3381—71no—
147#3359—71no—
148#3335D711yescharacteristic
149#3276—71no—
150#1716—71no—
151#1691—71no—
152#1679—71no—
153#1672—71no—
154#1670—71no—
155#1654—71no—
156#1653—71no—
157#1643—71no—
158#1637—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—81no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×SD16—41no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—42no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203#1144—42no—
204#1144—42no—
205#1144—81no—
206#1142—42no—
207#1142—42no—
208#1142SD1614yescomplemented
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221#1136—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×#137—141no—
229#557—71no—
230#554C2×D711yescharacteristic
231D4×Q8—71no—
232#547C2×D711yescharacteristic
233#499—141no—
234#498—71no—
235#498—71no—
236#498C2×D711yescharacteristic
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487—71no—
240#487—141no—
241#483—21no—
242#481—21no—
243#479—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#470—141no—
252#465—21no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#452—141no—
258#451—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16C2×D711yescharacteristic
265#436—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267C2×#106—21no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278#322—71no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—81no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—82no—
290C7×D4C2×SD1612yes—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7—161no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—82no—
311Dic14—21no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—82no—
317Dic14C2×SD1612yes—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8C2×SD1612yes—
327C2×#41—21no—
328C22×Q8—141no—
329#137—284no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
337C2×M16—141no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#123—41no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—21no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—71no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—281no—
376#106C22⋊D711yescharacteristic
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#103C22⋊D711yescharacteristic
394#102—21no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102C22⋊D711yescharacteristic
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7—22no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7D4211yescharacteristic
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—281no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—561no—
437C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×D4—41no—
439C2×D4D4×D711yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—281no—
446Q16—282no—
447Q16—282no—
448Q16—561no—
449SD16—41no—
450SD16—74no—
451SD16—282no—
452SD16—282no—
453M16—282no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—42no—
495C2×C7—81no—
496C2×C7#326911yescharacteristic
497C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
498C2×C7#328911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—72no—
506Q8—81no—
507Q8—141no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—562no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4D7×SD1612yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—72no—
542C8—141no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—142no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
567C4#9045311yescharacteristic
568C4#9051311yescharacteristic
569C4#9052911yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#1174097311yescharacteristic
573C2SD16×C22⋊D711yescharacteristic
574C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3335C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#547C22
hypercenter#3335D7
hypocenterC7#19808
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741074C2semidirect
4. #11737064C2semidirect
5. #11729679C2semidirect
7. #11729102C2semidirect
8. #11729091C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11728890C2semidirect
11. #11728885C2semidirect
12. #11728871C2semidirect
13. #11728650C2semidirect
14. #11728608C2semidirect
15. #11728593C2semidirect
208. #1142SD16semidirect
547. C7#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33352
#117410742
#117409742
#117370642
#117296792
#117296672
#117291022
#117290912
#117288962
#117288902
#117288852
#117288712
#117286502
#117286082
#117285932
#198087