Finite Group Databasebeta

← #13343937

Subgroups — #13343937

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739344C211yesmaximal, characteristic
3#11739250C211yesmaximal, characteristic
4#11739065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729097C211yesmaximal, characteristic
10#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90418C2211yescharacteristic
19#90417C2211yescharacteristic
20#90412C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#498C2211yescharacteristic
24C7×#494C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26C7×#487C2211yescharacteristic
27#89961—21no—
28#89959—21no—
29#89958—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89866C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89859C2211yescharacteristic
35#89856C2211yescharacteristic
36#89855C2211yescharacteristic
37#89855C2211yescharacteristic
38#89643—21no—
39#89636—21no—
40#89635—21no—
41#89634—21no—
42D7×#106—21no—
43#89630—21no—
44#89629—21no—
45#89624—21no—
46#89590—21no—
47#89564—21no—
48#89563—21no—
49#89560—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19808—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78#6509—41no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84#6481—44no—
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×#1132D411yescharacteristic
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6460—21no—
90#6459—41no—
91#6458—21no—
92#6457—41no—
93#6456—21no—
94#6456—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—21no—
98#6453—21no—
99#6452—41no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×#106—41no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6391D411yescharacteristic
125#6391D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3381—71no—
147#3359—71no—
148#3335—71no—
149#3276—71no—
150#1716D711yescharacteristic, complemented
151#1691—71no—
152#1679—71no—
153#1672—71no—
154#1670—71no—
155#1654—71no—
156#1653—71no—
157#1643—71no—
158#1637—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×Q16—42no—
181C7×Q16—81no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196#1144—42no—
197#1143—42no—
198#1143—42no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224#1132—41no—
225#1132SD1614yescomplemented
226#1131—42no—
227C8×D7—42no—
228C2×#137—141no—
229#557—71no—
230#554—71no—
231D4×Q8—71no—
232#547—71no—
233#499—141no—
234#498C2×D711yescharacteristic
235#498C2×D711yescharacteristic
236#498C2×D711yescharacteristic
237#494C2×D711yescharacteristic
238#487—141no—
239#487C2×D711yescharacteristic
240#487C2×D711yescharacteristic
241#483—141no—
242#481—141no—
243#479—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#474—71no—
251#470—141no—
252#465—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#452—141no—
258#451—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C2×#106—141no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278#322C2×D711yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—81no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—82no—
305D28C2×SD1612yes—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—82no—
317Dic14C2×SD1612yes—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8C2×SD1612yes—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—141no—
328C22×Q8—141no—
329#137—284no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—141no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—281no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—41no—
372#106—71no—
373#106—71no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—71no—
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—22no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—22no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427#41—282no—
428#41—561no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—281no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8—561no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—281no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448Q16—282no—
449SD16—74no—
450SD16—281no—
451SD16—282no—
452SD16—282no—
453M16—282no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—282no—
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—141no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7#326911yescharacteristic
495C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
496C2×C7#328911yescharacteristic
497D7—42no—
498D7—81no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—72no—
508Q8—81no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—562no—
513D4—72no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—562no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—1121no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#654811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C8D7×SD1612yes—
547C7#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—142no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22#9040811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—142no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
567C4#9045311yescharacteristic
568C4#9046811yescharacteristic
569C4#9047011yescharacteristic
570C2—282no—
571C2—561no—
572C2#1173921611yescharacteristic
573C2#1173932811yescharacteristic
574C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1716C2
socleC22×C7D42
prime radical#90417C22
hypercenter#1716D7
hypocenterC7#19808
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739349C2semidirect
4. #11739065C2semidirect
5. C7×#1716C2semidirect
6. #11729102C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
8. #11729099C2semidirect
10. #11729062C2semidirect
11. #11728991C2semidirect
12. #11728986C2semidirect
13. #11728984C2semidirect
14. #11725839C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
150. #1716D7semidirect
225. #1132SD16semidirect
547. C7#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393492
#117393442
#117392502
#117390652
C7×#17162
#117291022
#117291012
#117290992
#117290972
#117290622
#117289912
#117289862
#117289842
#117258392
#117258302
#198087