Finite Group Databasebeta

← #13343942

Subgroups — #13343942

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741067C211yesmaximal, characteristic
3#11738482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737892C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725939C211yesmaximal, characteristic
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C2×#6478—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20#90246C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#89945—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89864C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89836—21no—
32#89835—21no—
33#89820—21no—
34#89815—21no—
35C4×#1143C2211yescharacteristic
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89792C2211yescharacteristic
38C4×#1142—21no—
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89781—21no—
42#89779C2211yescharacteristic
43#89740—21no—
44C2×#6382—21no—
45#89626—21no—
46#89624—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89588—21no—
53#89580—21no—
54#89564—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19808—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80#6509—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85C2×#1142D411yescharacteristic
86#6493—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6478—44no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1131—21no—
93#6460—21no—
94#6459—41no—
95#6456—21no—
96#6452—41no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6449—41no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6391—41no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123C8×Dic7—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384D411yescharacteristic
128#6383—21no—
129#6383D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3381—71no—
147#3359—71no—
148#3335—71no—
149#3276—71no—
150#1716—71no—
151#1691—71no—
152#1679—71no—
153#1672—71no—
154#1670—71no—
155#1654—71no—
156#1653—71no—
157#1643D711yescharacteristic, complemented
158#1637—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171#1159—42no—
172#1159—81no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×SD16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1144—42no—
198#1144—81no—
199#1143—41no—
200#1142SD1614yescomplemented
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—42no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—42no—
226#1132—42no—
227#1131—42no—
228C2×#137—141no—
229#557—71no—
230#554C2×D711yescharacteristic
231D4×Q8—71no—
232#547—71no—
233#499—141no—
234#498—71no—
235#498—71no—
236#498—71no—
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487—141no—
240#487C2×D711yescharacteristic
241#483—141no—
242#481—141no—
243#479—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#470—141no—
252#465—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461—141no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#452—141no—
258#451—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C2×#106—141no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278#322—71no—
279C23×C7—21no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—81no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4C2×SD1612yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—161no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D7—82no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—82no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—21no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—82no—
317Dic14C2×SD1612yes—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8C2×SD1612yes—
327C2×#41—141no—
328C22×Q8—141no—
329#137—284no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—141no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—71no—
369#106—71no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—281no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—71no—
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7—22no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—22no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427#41—282no—
428#41—561no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—281no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—561no—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—71no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446Q16—282no—
447Q16—282no—
448Q16—561no—
449SD16—42no—
450SD16—74no—
451SD16—282no—
452SD16—281no—
453M16—282no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—282no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—42no—
495C2×C7#326911yescharacteristic
496C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
497C2×C7#328911yescharacteristic
498D7—81no—
499C23—21no—
500C23—141no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—72no—
506Q8—81no—
507Q8—141no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—562no—
513D4—21no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—562no—
517D4D7×SD1612yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#654811yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—72no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—141no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22#9028111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—142no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
567C4#9045911yescharacteristic
568C4#9046911yescharacteristic
569C4#9047011yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—561no—
572C2#1173750811yescharacteristic
573C2#1173771711yescharacteristic
574C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1643C2
socleC22×C7D42
prime radical#90246C22
hypercenter#1643D7
hypocenterC7#19808
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741074C2semidirect
3. #11738482C2semidirect
5. C7×#1643C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728971C2semidirect
8. #11728871C2semidirect
9. #11728792C2semidirect
10. #11726262C2semidirect
11. #11726254C2semidirect
12. #11726011C2semidirect
13. #11725971C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
157. #1643D7semidirect
200. #1142SD16semidirect
547. C7#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410742
#117410672
#117384822
#117378922
C7×#16432
#117289912
#117289712
#117288712
#117287922
#117262622
#117262542
#117260112
#117259712
#117259392
#117259042
#198087