Finite Group Databasebeta

← #13343943

Subgroups — #13343943

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737133C211yesmaximal, characteristic
3#11737064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736997C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725965C211yesmaximal, characteristic
13#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6472—21no—
17#90270C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89943—21no—
25#89934—21no—
26#89909—21no—
27#89792C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31D7×#106—21no—
32#89626—21no—
33#89622C2211yescharacteristic
34#89621C2211yescharacteristic
35#89619—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89601—21no—
39#89577—21no—
40#89564—21no—
41#89549—21no—
42#89530—21no—
43#89511—21no—
44#89505—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×#1132—21no—
47C4×#1132C2211yescharacteristic
48C8×D28C2211yescharacteristic
49#89455—21no—
50#89453C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89452C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19808—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C2×C7×M16—21no—
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6507—21no—
76#6501—21no—
77D4×Dic7—21no—
78C2×#1142—21no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6472—44no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132D411yescharacteristic
87C2×C8×D7—21no—
88#6459—41no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6452—41no—
92#6451—21no—
93#6450—21no—
94#6446—41no—
95#6441—41no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6433—21no—
99#6433—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6395—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—41no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—41no—
137#6390D411yescharacteristic
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3381—71no—
147#3359—71no—
148#3335—71no—
149#3276—71no—
150#1716—71no—
151#1691—71no—
152#1679—71no—
153#1672—71no—
154#1670—71no—
155#1654—71no—
156#1653—71no—
157#1643—71no—
158#1637—71no—
159#1583D711yescharacteristic, complemented
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166#1157—42no—
167#1157—81no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—81no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×SD16—41no—
181C7×M16—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1142—42no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222Dic28—42no—
223Dic28—42no—
224Dic28—81no—
225#1132—42no—
226#1132SD1614yescomplemented
227C8×D7—42no—
228C2×#137—141no—
229#557—71no—
230#554—71no—
231D4×Q8—71no—
232#547—71no—
233#499—141no—
234#498—71no—
235#498—71no—
236#498—71no—
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487—71no—
240#487—141no—
241#483—141no—
242#481—141no—
243#479—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#474—71no—
251#470—141no—
252#465—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#452—141no—
258#451—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8C2×D711yescharacteristic
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16C2×D711yescharacteristic
265#436C2×D711yescharacteristic
266C8×D4—71no—
267C2×#106—141no—
268#335—71no—
269#334C2×D711yescharacteristic
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278#322C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—21no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—82no—
302D28—21no—
303D28C2×SD1612yes—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—161no—
308Dic14—21no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—82no—
316Dic14—81no—
317Dic14C2×SD1612yes—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8C2×SD1612yes—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—141no—
328C22×Q8—141no—
329#137—284no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16D2811yescharacteristic
337C2×M16—21no—
338C22×C8—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—281no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—71no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—281no—
376#106D2811yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—281no—
393#103D2811yescharacteristic
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102D2811yescharacteristic
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C2×D7—22no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—22no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427#41—282no—
428#41—561no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—281no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—561no—
437C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
438C2×D4—71no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446Q16—282no—
447Q16—282no—
448Q16—561no—
449SD16—41no—
450SD16—74no—
451SD16—282no—
452SD16—282no—
453M16—42no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—282no—
460C2×C8C2×D2811yescharacteristic
461C2×C8C2×D2811yescharacteristic
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—81no—
495C2×C7#326911yescharacteristic
496C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
497C2×C7#328911yescharacteristic
498D7—42no—
499C23—21no—
500C23—141no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—72no—
504Q8—141no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—561no—
512Q8—562no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—72no—
516D4—141no—
517D4—562no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—1121no—
535C2×C4C22×D2811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#655311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C8D7×SD1612yes—
547C7#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—142no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22D4×D2811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—142no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—561no—
563C4—561no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#9043911yescharacteristic
567C4#9044411yescharacteristic
568C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
569C4#9046111yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—282no—
572C2#1173694311yescharacteristic
573C2SD16×D2811yescharacteristic
574C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#90242C22
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19808
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737376C2semidirect
3. #11737064C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728696C2semidirect
7. #11728626C2semidirect
8. #11726301C2semidirect
9. #11726293C2semidirect
10. #11726011C2semidirect
11. #11726003C2semidirect
13. #11725943C2semidirect
14. #11725849C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
159. #1583D7semidirect
226. #1132SD16semidirect
547. C7#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373762
#117371332
#117370642
#117369972
C7×#15832
#117286962
#117286262
#117263012
#117262932
#117260112
#117260032
#117259652
#117259432
#117258492
#117258302
#198087