Finite Group Databasebeta

← #13343944

Subgroups — #13343944

Order 1792.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737892C211yesmaximal, characteristic
4#11736857C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728865C211yesmaximal, characteristic
8#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6478—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89945—21no—
26#89886—21no—
27C2×#6391—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89864C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89650—21no—
36#89649—21no—
37#89623C2211yescharacteristic
38#89622C2211yescharacteristic
39#89621C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89590—21no—
44#89588—21no—
45#89580—21no—
46#89564—21no—
47#89563—21no—
48#89560—21no—
49#89538—21no—
50#89530—21no—
51#89507—21no—
52#89493—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19808—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142D411yescharacteristic
83#6493—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—21no—
87#6478—44no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×#1131—21no—
91#6460—21no—
92#6459—41no—
93#6456—21no—
94#6453—21no—
95#6453—21no—
96#6452—41no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6449—41no—
100#6441—41no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6391—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6391D411yescharacteristic
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—41no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—41no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3381—71no—
147#3359—71no—
148#3335—71no—
149#3276—71no—
150#1716—71no—
151#1691—71no—
152#1679D711yescharacteristic, complemented
153#1672—71no—
154#1670—71no—
155#1654—71no—
156#1653—71no—
157#1643—71no—
158#1637—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—81no—
170#1159—42no—
171#1159—81no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×SD16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—42no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—42no—
196#1144—81no—
197#1143—42no—
198#1142SD1614yescomplemented
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—42no—
226#1132—41no—
227#1131—42no—
228C2×#137—141no—
229#557—71no—
230#554—71no—
231D4×Q8—71no—
232#547—71no—
233#499—141no—
234#498—71no—
235#498—71no—
236#498—71no—
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487—141no—
240#487C2×D711yescharacteristic
241#483—141no—
242#481—141no—
243#479—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#474C2×D711yescharacteristic
251#470—141no—
252#465—141no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461—141no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#452—141no—
258#451—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#436—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267C2×#106—141no—
268#335—71no—
269#334C2×D711yescharacteristic
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#332C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278#322—71no—
279C23×C7—21no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4C2×SD1612yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—82no—
304C2×Dic7—161no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—82no—
316Dic14—81no—
317Dic14C2×SD1612yes—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8C2×SD1612yes—
327C2×#41—141no—
328C22×Q8—141no—
329#137—284no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—141no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—281no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—281no—
353C22⋊Q8—281no—
354#121—141no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—21no—
366#107—141no—
367#106—71no—
368#106—71no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—281no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—71no—
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—281no—
394#102—21no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7—22no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—22no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427#41—282no—
428#41—561no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—281no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8—561no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446Q16—282no—
447Q16—282no—
448Q16—561no—
449SD16—42no—
450SD16—74no—
451SD16—281no—
452SD16—282no—
453M16—282no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—141no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—42no—
495C2×C7#326911yescharacteristic
496C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
497C2×C7#328911yescharacteristic
498D7—81no—
499C23—21no—
500C23—141no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—72no—
506Q8—141no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—561no—
512Q8—562no—
513D4—21no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—562no—
517D4D7×SD1612yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—1121no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#655311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—72no—
544C8—141no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22#9030011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—142no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
567C4#9046111yescharacteristic
568C4#9046211yescharacteristic
569C4#9046411yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—561no—
572C2#1173799911yescharacteristic
573C2#1173812111yescharacteristic
574C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7D42
prime radical#90246C22
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19808
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739065C2semidirect
2. #11738403C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728971C2semidirect
8. #11728800C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726219C2semidirect
13. #11726217C2semidirect
14. #11726213C2semidirect
15. #11726204C2semidirect
152. #1679D7semidirect
198. #1142SD16semidirect
547. C7#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390652
#117384032
#117378922
#117368572
C7×#16792
#117289712
#117288652
#117288002
#117285932
#117263012
#117262742
#117262192
#117262172
#117262132
#117262042
#198087