Finite Group Databasebeta

← #13343954

Subgroups — #13343954

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741011C211yesmaximal, characteristic
4#11737067C211yesmaximal, characteristic
5#11729693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728895C211yesmaximal, characteristic
10#11728891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6505—21no—
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#498—21no—
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#476—21no—
24C7×#476C2211yescharacteristic
25C7×#475—21no—
26C7×#475C2211yescharacteristic
27C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C7×SD16—21no—
29C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
30#89999—21no—
31#89935—21no—
32#89865C2211yescharacteristic
33#89863—21no—
34#89863C2211yescharacteristic
35#89862C2211yescharacteristic
36#89857C2211yescharacteristic
37#89857C2211yescharacteristic
38#89850—21no—
39#89850C2211yescharacteristic
40#89821—21no—
41#89819—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1144C2211yescharacteristic
44#89799C2211yescharacteristic
45#89799C2211yescharacteristic
46Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89793—21no—
48#89793C2211yescharacteristic
49#89784C2211yescharacteristic
50#89780C2211yescharacteristic
51#89642—21no—
52#89560—21no—
53#89532—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19809—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—41no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85Q8×Dic7—21no—
86C2×#1144—21no—
87C2×#1144D411yescharacteristic
88#6505—44no—
89C2×#1143—21no—
90C2×#1143—21no—
91C2×#1143—21no—
92C2×#1143—21no—
93C2×#1143—41no—
94#6503—21no—
95#6493—21no—
96C2×#1136—21no—
97#6456—21no—
98#6451—21no—
99#6451—41no—
100#6447—41no—
101#6437C2311yescharacteristic
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×#106D411yescharacteristic
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102D411yescharacteristic
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409D411yescharacteristic
122#6406—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128#6384—21no—
129#6384—41no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146Q8×Q16—71no—
147Q8×SD16D711yescharacteristic, complemented
148#3362—71no—
149#3278—71no—
150#1714—71no—
151#1695—71no—
152#1678—71no—
153#1672—71no—
154#1666—71no—
155#1645—71no—
156#1637—71no—
157#1631—71no—
158#1623—71no—
159#1583—71no—
160#1579—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174#1157—42no—
175#1157—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×SD16—22no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—41no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205#1144—42no—
206#1144SD1614yescomplemented
207#1143—42no—
208#1143—42no—
209#1143—42no—
210#1143—81no—
211#1143—82no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221#1136—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×#137—141no—
229Q82—71no—
230Q82C2×D711yescharacteristic
231#550—71no—
232D4×Q8C2×D711yescharacteristic
233#500—71no—
234#500—141no—
235#498—21no—
236#498C2×D711yescharacteristic
237#492—71no—
238#492—71no—
239#487—71no—
240#486—71no—
241#486—141no—
242#477—71no—
243#477—71no—
244#477—141no—
245#477—141no—
246#476—21no—
247#476—71no—
248#476—141no—
249#476C2×D711yescharacteristic
250#475—21no—
251#475C2×D711yescharacteristic
252#468—141no—
253#462—71no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#452—141no—
258#448—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8C2×D711yescharacteristic
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—21no—
265C4×SD16—141no—
266C4×SD16C2×D711yescharacteristic
267#436—71no—
268#334—71no—
269#334—71no—
270#333—71no—
271#333—71no—
272#332—71no—
273#331—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278#322—71no—
279C23×C7—21no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—82no—
286C7×Q8—81no—
287C7×Q8—161no—
288C7×Q8C2×SD1612yes—
289C7×Q8#13712yescomplemented
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—161no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—81no—
315C4×D7—82no—
316Dic14—21no—
317Dic14—81no—
318Dic14—161no—
319Dic14C2×SD1612yes—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8C2×SD1612yes—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—21no—
331#137—284no—
332C2×Q16—71no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—281no—
339C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
340C2×M16—141no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—281no—
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#127—71no—
352#127—141no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—41no—
355#121—141no—
356#121—281no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8C22×D711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4C22×D711yescharacteristic
367#107—71no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—141no—
377#106C22⋊D711yescharacteristic
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—71no—
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—281no—
392#103C22⋊D711yescharacteristic
393#102—21no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102C22⋊D711yescharacteristic
400C22⋊C8—141no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
423C4×C7C2×#13711yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425C4×C7#57811yescharacteristic
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429#41—282no—
430#41—561no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—281no—
451Q16—74no—
452Q16—282no—
453SD16—22no—
454SD16—282no—
455SD16—282no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458SD16—562no—
459M16—282no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—71no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—81no—
497C2×C7#327011yescharacteristic
498C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
499C2×C7#328811yescharacteristic
500D7—161no—
501C23—21no—
502C23—281no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—72no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—141no—
511Q8—161no—
512Q8—561no—
513Q8—1121no—
514Q8D7×SD1612yes—
515Q8#650512yescomplemented
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—561no—
523D4—562no—
524D4—1121no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4#654811yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—72no—
546C8—141no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C7#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—142no—
568C4—281no—
569C4—561no—
570C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
571C4#9045311yescharacteristic
572C4C2×#650511yescharacteristic
573C4#9052911yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—1121no—
576C2#1174101011yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D711yescharacteristic
578C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×Q8×SD16C2
socleC22×C7D42
prime radical#90244C22
hypercenterQ8×SD16D7
hypocenterC7#19809
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×Q8×SD16C2semidirect
2. Q8×#1144C2semidirect
5. #11729693C2semidirect
6. #11729669C2semidirect
7. #11729102C2semidirect
8. #11729089C2semidirect
10. #11728891C2semidirect
11. #11728883C2semidirect
12. #11728870C2semidirect
13. #11728694C2semidirect
14. #11728686C2semidirect
15. #11728650C2semidirect
147. Q8×SD16D7semidirect
206. #1144SD16semidirect
289. C7×Q8#137semidirect
515. Q8#6505semidirect
551. C7#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×Q8×SD162
Q8×#11442
#117410112
#117370672
#117296932
#117296692
#117291022
#117290892
#117288952
#117288912
#117288832
#117288702
#117286942
#117286862
#117286502
#198097