Finite Group Databasebeta

← #13343966

Subgroups — #13343966

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741033C211yesmaximal, characteristic
2#11741029C211yesmaximal, characteristic
3#11738451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1642C211yesmaximal, characteristic
6#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C2×#6514—21no—
18#90412C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#90011—21no—
25#89934—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89853C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89848—21no—
30#89848C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847—21no—
33#89847C2211yescharacteristic
34#89847C2211yescharacteristic
35#89814—21no—
36#89812—21no—
37#89803C2211yescharacteristic
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89791—21no—
41#89791C2211yescharacteristic
42C4×#1142—21no—
43C4×#1142C2211yescharacteristic
44#89784C2211yescharacteristic
45#89630—21no—
46#89629—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89623C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89571—21no—
52#89564—21no—
53#89563—21no—
54#89562—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19810—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127—21no—
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6514—44no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144D411yescharacteristic
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142D411yescharacteristic
94#6487—21no—
95C2×#1136—21no—
96#6453—21no—
97#6453—21no—
98#6453—41no—
99#6452—41no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102#6441—41no—
103#6432—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—41no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391—41no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6384D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3383—71no—
148#3359—71no—
149#3278—71no—
150#1714—71no—
151#1693—71no—
152#1680—71no—
153#1666—71no—
154#1666—71no—
155#1653—71no—
156#1651—71no—
157#1642D711yescharacteristic
158#1626—71no—
159#1583—71no—
160#1579—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—81no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—42no—
196#1144SD1614yescomplemented
197#1142—41no—
198#1142—42no—
199#1142—42no—
200#1142—42no—
201#1142—81no—
202#1142—81no—
203#1142—81no—
204#1142—81no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C4×Dic7—41no—
224#1136—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×#137—141no—
232#557—71no—
233#557—71no—
234#550C2×D711yescharacteristic
235D4×Q8—71no—
236#500—71no—
237#499—141no—
238#498—71no—
239#492—71no—
240#492—71no—
241#492—141no—
242#487—71no—
243#487—141no—
244#486C2×D711yescharacteristic
245#479—141no—
246#479—141no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#475C2×D711yescharacteristic
251#468—141no—
252#462—71no—
253#461—71no—
254#461—141no—
255#461—141no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#452—141no—
261#448—141no—
262C8×Q8—71no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8—71no—
265C4×Q16—71no—
266C4×Q16—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#436—71no—
271#334—71no—
272#334—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#331C2×D711yescharacteristic
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281#322—71no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8C2×SD1612yes—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—82no—
295C7×D4—81no—
296C7×D4—161no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—82no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—82no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—82no—
322Dic14C2×SD1612yes—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8C2×SD1612yes—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—141no—
334#137—284no—
335C2×Q16—71no—
336C2×Q16—141no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—71no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×M16—141no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—21no—
354#127C22×D711yescharacteristic
355#125—141no—
356#125—141no—
357#125—281no—
358#125—281no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363C4×Q8—71no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4C22×D711yescharacteristic
373#107—71no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#106—21no—
377#106—71no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—281no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—71no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—41no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C4×C7—22no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
423C4×C7#57511yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—282no—
441C2×Q8—561no—
442C2×Q8D4×D711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—281no—
452Q16—74no—
453Q16—282no—
454SD16—42no—
455SD16—282no—
456SD16—281no—
457SD16—282no—
458SD16—282no—
459SD16—561no—
460SD16—561no—
461SD16—561no—
462SD16—561no—
463M16—282no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—281no—
496C42—21no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—281no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7—161no—
504C2×C7#327111yescharacteristic
505C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
506C2×C7#328911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—72no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8—562no—
521Q8D7×SD1612yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4#654811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—72no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C7#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#9028111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—142no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4—561no—
576C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
577C4#9046111yescharacteristic
578C4#9046411yescharacteristic
579C4#9046611yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1173754311yescharacteristic
583C2#1173761611yescharacteristic
584C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1642C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#550C22
hypercenter#1642D7
hypocenterC7#19810
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738451C2semidirect
4. #11737859C2semidirect
6. #11728958C2semidirect
7. #11728938C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728795C2semidirect
10. #11726162C2semidirect
11. #11726162C2semidirect
12. #11726029C2semidirect
13. #11725969C2semidirect
14. #11725964C2semidirect
15. #11725909C2semidirect
196. #1144SD16semidirect
557. C7#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410332
#117410292
#117384512
#117378592
C7×#16422
#117289582
#117289382
#117288722
#117287952
#117261622
#117260292
#117259692
#117259642
#117259092
#198107