Finite Group Databasebeta

← #13343967

Subgroups — #13343967

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739218C211yesmaximal, characteristic
3#11739200C211yesmaximal, characteristic
4#11739065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728953C211yesmaximal, characteristic
14#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6478—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90412C2211yescharacteristic
20#90409C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#492C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89947—21no—
28#89946—21no—
29#89945—21no—
30#89942—21no—
31#89935—21no—
32#89934—21no—
33SD16×Dic7—21no—
34#89866C2211yescharacteristic
35#89866C2211yescharacteristic
36#89866C2211yescharacteristic
37#89862C2211yescharacteristic
38#89855C2211yescharacteristic
39#89855C2211yescharacteristic
40#89847C2211yescharacteristic
41#89847C2211yescharacteristic
42#89650—21no—
43#89649—21no—
44#89649—21no—
45#89645—21no—
46#89590—21no—
47#89564—21no—
48#89563—21no—
49#89560—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×Dic14C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89252C2211yescharacteristic
63#89252C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19810—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6503—21no—
87#6502—41no—
88#6501—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92#6478—44no—
93C2×Dic28D411yescharacteristic
94C2×#1132D411yescharacteristic
95C2×#1131—21no—
96#6459—41no—
97#6456—21no—
98#6453—21no—
99#6453—21no—
100#6452—41no—
101#6452—41no—
102#6451—21no—
103#6450—21no—
104#6450—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#106—41no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—41no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6391D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3383—71no—
148#3359—71no—
149#3278—71no—
150#1714D711yescharacteristic, complemented
151#1693—71no—
152#1680—71no—
153#1666—71no—
154#1666—71no—
155#1653—71no—
156#1651—71no—
157#1642—71no—
158#1626—71no—
159#1583—71no—
160#1579—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—81no—
172#1159—42no—
173#1159—81no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—42no—
182C7×SD16—42no—
183C7×SD16—81no—
184C7×SD16—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—42no—
199#1143—42no—
200#1143—81no—
201#1142—42no—
202#1142—81no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228Dic28SD1614yescomplemented
229#1132—41no—
230#1131—42no—
231C2×#137—141no—
232#557—71no—
233#557—71no—
234#550—71no—
235D4×Q8—71no—
236#500C2×D711yescharacteristic
237#499—141no—
238#498C2×D711yescharacteristic
239#492—141no—
240#492C2×D711yescharacteristic
241#492C2×D711yescharacteristic
242#487—141no—
243#487C2×D711yescharacteristic
244#486C2×D711yescharacteristic
245#479—141no—
246#479—141no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—71no—
250#475—141no—
251#468—141no—
252#462—71no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#461—141no—
256#461—141no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#452—141no—
261#448—141no—
262C8×Q8—71no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8—71no—
265C4×Q16—71no—
266C4×Q16—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C4×SD16—141no—
270#436—71no—
271#334—71no—
272#334—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#331—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281#322C2×D711yescharacteristic
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—81no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—161no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—82no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—82no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—82no—
321Dic14C2×SD1612yes—
322Dic14C2×SD1612yes—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8C2×SD1612yes—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—141no—
334#137—284no—
335C2×Q16—71no—
336C2×Q16—141no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×M16—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—141no—
354#127C22×D711yescharacteristic
355#125—141no—
356#125—141no—
357#125—281no—
358#125—281no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—141no—
362#121—281no—
363C4×Q8—71no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—71no—
376#106—41no—
377#106—71no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—71no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—41no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
422C4×C7#57511yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432#41—282no—
433#41—561no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—71no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—71no—
440C2×Q8—281no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—561no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—281no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452Q16—74no—
453Q16—282no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—281no—
459SD16—282no—
460SD16—282no—
461SD16—561no—
462SD16—561no—
463M16—282no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C2×C8D4×D711yescharacteristic
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—281no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—161no—
503C2×C7#327111yescharacteristic
504C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
505C2×C7#328911yescharacteristic
506D7—81no—
507C23—41no—
508C23—141no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—72no—
516Q8—72no—
517Q8—141no—
518Q8—141no—
519Q8—141no—
520Q8—141no—
521Q8—562no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—141no—
528D4—141no—
529D4—562no—
530D4—1121no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4#654811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C8D7×SD1612yes—
557C7#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22#9040811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—142no—
570C4—142no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
577C4#9045311yescharacteristic
578C4#9046411yescharacteristic
579C4#9046611yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—561no—
582C2#1173921611yescharacteristic
583C2#1173930411yescharacteristic
584C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1714C2
socleC22×C7D42
prime radical#90409C22
hypercenter#1714D7
hypocenterC7#19810
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739402C2semidirect
4. #11739065C2semidirect
5. C7×#1714C2semidirect
6. #11729127C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
8. #11729096C2semidirect
9. #11729026C2semidirect
10. #11729026C2semidirect
11. #11728994C2semidirect
12. #11728958C2semidirect
14. #11725839C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
150. #1714D7semidirect
228. Dic28SD16semidirect
557. C7#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394022
#117392182
#117392002
#117390652
C7×#17142
#117291272
#117291012
#117290962
#117290262
#117289942
#117289582
#117289532
#117258392
#117258382
#198107