Finite Group Databasebeta

← #13343973

Subgroups — #13343973

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737082C211yesmaximal, characteristic
3#11737064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737005C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725951C211yesmaximal, characteristic
14#11725844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6472—21no—
17#90258C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89934—21no—
26#89906—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89791C2211yescharacteristic
31#89626—21no—
32#89624—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89623C2211yescharacteristic
35#89621C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89601—21no—
38#89601—21no—
39#89590—21no—
40#89564—21no—
41#89534—21no—
42#89530—21no—
43#89510—21no—
44#89505—21no—
45C4×Dic28—21no—
46C4×Dic28C2211yescharacteristic
47#89466C2211yescharacteristic
48#89465C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50#89455—21no—
51#89454C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19810—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C2×C7×M16—21no—
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6507—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1143—21no—
77#6503—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1142—21no—
81#6493—21no—
82#6487—21no—
83#6472—44no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×Dic28D411yescharacteristic
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91#6456—21no—
92#6452—41no—
93#6452—41no—
94#6451—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6447—41no—
98#6441—41no—
99#6437C2311yescharacteristic
100#6433—21no—
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#106D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103D411yescharacteristic
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6395—21no—
122#6395—41no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6391—41no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390D411yescharacteristic
135#6390D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3383—71no—
148#3359—71no—
149#3278—71no—
150#1714—71no—
151#1693—71no—
152#1680—71no—
153#1666—71no—
154#1666—71no—
155#1653—71no—
156#1651—71no—
157#1642—71no—
158#1626—71no—
159#1583D711yescharacteristic, complemented
160#1579—71no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167#1157—42no—
168#1157—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—81no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—41no—
182C7×M16—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1143—81no—
198#1142—42no—
199#1142—81no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224Dic28—42no—
225Dic28SD1614yescomplemented
226#1132—42no—
227#1132—42no—
228#1132—42no—
229#1132—81no—
230#1132—81no—
231C2×#137—141no—
232#557—71no—
233#557—71no—
234#550—71no—
235D4×Q8—71no—
236#500—71no—
237#499—141no—
238#498—71no—
239#492—71no—
240#492—71no—
241#492—141no—
242#487—71no—
243#487—141no—
244#486—71no—
245#479—141no—
246#479—141no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—71no—
250#475—141no—
251#468—141no—
252#462—71no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#461—141no—
256#461—141no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#452—141no—
261#448—141no—
262C8×Q8—71no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8C2×D711yescharacteristic
265C4×Q16—71no—
266C4×Q16—141no—
267C4×SD16—141no—
268C4×SD16—141no—
269C4×SD16C2×D711yescharacteristic
270#436C2×D711yescharacteristic
271#334—71no—
272#334C2×D711yescharacteristic
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#331—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281#322C2×D711yescharacteristic
282C23×C7—21no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—161no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—82no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—81no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—82no—
321Dic14C2×SD1612yes—
322Dic14C2×SD1612yes—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8C2×SD1612yes—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—141no—
334#137—284no—
335C2×Q16—71no—
336C2×Q16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16D2811yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353#127—71no—
354#127—141no—
355#125—141no—
356#125—141no—
357#125—281no—
358#125—281no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—281no—
361#121—141no—
362#121—281no—
363C4×Q8—71no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4C22×D711yescharacteristic
373#107—71no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379#106—281no—
380#106D2811yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—71no—
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103D2811yescharacteristic
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—281no—
402#102D2811yescharacteristic
403C22⋊C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
422C4×C7#57511yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—282no—
433#41—561no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—282no—
441C2×Q8—561no—
442C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452Q16—74no—
453Q16—282no—
454SD16—41no—
455SD16—282no—
456SD16—282no—
457SD16—282no—
458SD16—282no—
459SD16—561no—
460SD16—561no—
461SD16—561no—
462SD16—561no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8C2×D2811yescharacteristic
470C2×C8C2×D2811yescharacteristic
471C2×C8D4×D711yescharacteristic
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C42—21no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—281no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7#327111yescharacteristic
504C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
505C2×C7#328911yescharacteristic
506D7—161no—
507C23—21no—
508C23—281no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—72no—
512Q8—72no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—562no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—561no—
529D4—562no—
530D4—1121no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C22×D2811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4#655311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C8D7×SD1612yes—
557C7#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22D4×D2811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—142no—
570C4—142no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—561no—
574C4—561no—
575C4—561no—
576C4#9043911yescharacteristic
577C4#9044211yescharacteristic
578C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
579C4#9046111yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—1121no—
582C2#1173695311yescharacteristic
583C2SD16×D2811yescharacteristic
584C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#90244C22
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19810
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737382C2semidirect
3. #11737064C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728692C2semidirect
7. #11728627C2semidirect
8. #11726303C2semidirect
9. #11726300C2semidirect
10. #11726019C2semidirect
11. #11726011C2semidirect
12. #11725964C2semidirect
14. #11725844C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
159. #1583D7semidirect
225. Dic28SD16semidirect
557. C7#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373822
#117370822
#117370642
#117370052
C7×#15832
#117286922
#117286272
#117263032
#117263002
#117260192
#117260112
#117259642
#117259512
#117258442
#117258382
#198107