Finite Group Databasebeta

← #13343980

Subgroups — #13343980

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739350C211yesmaximal, characteristic
2#11738564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D56C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic
12#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×Q16—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90418C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20Q8×D28C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89958—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89864C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89659—21no—
34#89656—21no—
35#89643—21no—
36#89642—21no—
37#89641—21no—
38#89628—21no—
39#89621C2211yescharacteristic
40#89621C2211yescharacteristic
41#89618—21no—
42#89618—21no—
43#89618C2211yescharacteristic
44#89618C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89585—21no—
48#89580—21no—
49#89580—21no—
50D7×#103—21no—
51C4×D56—21no—
52C4×D56C2211yescharacteristic
53#89454—21no—
54#89454C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19811—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×Q8×D7—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—41no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80D7×Q16—44no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×D56D411yescharacteristic
84C2×C8×D7—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6460—21no—
89#6460—41no—
90#6460—41no—
91#6459—41no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6451—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—41no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384D411yescharacteristic
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—41no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3384—71no—
147Q8×D8—71no—
148#3299—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1723—71no—
151#1694—71no—
152#1683—71no—
153#1672D711yescharacteristic, complemented
154#1669—71no—
155#1649—71no—
156#1649—71no—
157#1644—71no—
158#1637—71no—
159#1584—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168Q8×D7—81no—
169Q8×D7—81no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×Q16—42no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198#1144—22no—
199#1144—42no—
200#1144—81no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—42no—
226Dic28—81no—
227D56Q1614yescomplemented
228C8×D7—42no—
229C8×D7—81no—
230C22×Q16—141no—
231#554—71no—
232D4×Q8—71no—
233D4×Q8—71no—
234D4×Q8—71no—
235#501—141no—
236#500—71no—
237#500—71no—
238#500—141no—
239#498C2×D711yescharacteristic
240#494—71no—
241#487—71no—
242#487—71no—
243#484—141no—
244#478—141no—
245#477C2×D711yescharacteristic
246#476—71no—
247#476—141no—
248#474—71no—
249#474—71no—
250#474—71no—
251#474—141no—
252#474—141no—
253#467—141no—
254#467—141no—
255#462—71no—
256#462—71no—
257#462C2×D711yescharacteristic
258#451—141no—
259#451—141no—
260#451—141no—
261#446—71no—
262C8×Q8C2×D711yescharacteristic
263#442—141no—
264C4×Q16—71no—
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267C8×D4—71no—
268C8×D4—71no—
269C2×#103—141no—
270#335—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic
272#333C2×D711yescharacteristic
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280#322—71no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—81no—
287C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28C2×Q1612yes—
304D28C2×Q1612yescomplemented
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—82no—
320Dic14—82no—
321Dic14—82no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8C2×Q1612yescomplemented
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C22×Q8—141no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8—141no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—71no—
336C2×Q16—141no—
337C2×Q16—141no—
338C2×Q16—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×Q16—284no—
341C2×D8—71no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#125—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C22⋊Q8—281no—
358C22⋊Q8—281no—
359C22⋊Q8—281no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8C22×D711yescharacteristic
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—21no—
370#107—71no—
371#107—71no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#107—281no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—141no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—281no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404#97—141no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C2×D7—22no—
411C2×D7—22no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
422C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C7#57611yescharacteristic
424C4×C7#57811yescharacteristic
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—282no—
440C2×Q8—282no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—561no—
443C2×Q8—561no—
444C2×Q8—561no—
445C2×Q8D4×D711yescharacteristic
446C2×D4—71no—
447C2×D4—71no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4—281no—
454Q16—42no—
455Q16—142no—
456Q16—282no—
457Q16—282no—
458Q16—561no—
459Q16—561no—
460D8—74no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—282no—
469C2×C8—561no—
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C2×C8D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C42—21no—
498C42—141no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7#326411yescharacteristic
501C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
502C2×C7#328911yescharacteristic
503D7—42no—
504D7—42no—
505C23—141no—
506C23—141no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—562no—
518Q8—562no—
519Q8—562no—
520Q8#647712yes—
521D4—72no—
522D4—72no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—1121no—
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4#655311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—141no—
551C8—141no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C8D7×Q1612yescomplemented
555C7#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—142no—
557C22—142no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22#9030011yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—561no—
573C4—561no—
574C4C2×#647711yescharacteristic
575C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
576C4#9046011yescharacteristic
577C4#9047011yescharacteristic
578C2—282no—
579C2—282no—
580C2#1173793511yescharacteristic
581C2#1173811911yescharacteristic
582C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19811
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738564C2semidirect
3. #11737935C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729095C2semidirect
7. #11728917C2semidirect
8. #11728819C2semidirect
9. #11728688C2semidirect
10. #11726306C2semidirect
12. #11726260C2semidirect
13. #11726253C2semidirect
14. #11726215C2semidirect
15. #11726195C2semidirect
153. #1672D7semidirect
227. D56Q16semidirect
304. D28C2×Q16semidirect
326. C7×C8C2×Q16semidirect
554. C8D7×Q16semidirect
555. C7#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393502
#117385642
#117379352
Q8×D562
C7×#16722
#117290952
#117289172
#117288192
#117286882
#117263062
#117262722
#117262602
#117262532
#117262152
#117261952
#198117