Finite Group Databasebeta

← #13343982

Subgroups — #13343982

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739397C211yesmaximal, characteristic
2#11739350C211yesmaximal, characteristic
3#11739252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic
16C2×D7×Q16—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90418C2211yescharacteristic
19#90418C2211yescharacteristic
20#90418C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#500C2211yescharacteristic
23C7×#498C2211yescharacteristic
24C7×#494C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26C7×#487C2211yescharacteristic
27#89960—21no—
28#89958—21no—
29#89958—21no—
30#89863C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89862C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89859C2211yescharacteristic
35#89859C2211yescharacteristic
36#89859C2211yescharacteristic
37#89856C2211yescharacteristic
38#89662—21no—
39#89662—21no—
40#89646—21no—
41#89644—21no—
42#89643—21no—
43#89642—21no—
44#89641—21no—
45#89628—21no—
46#89585—21no—
47#89581—21no—
48#89580—21no—
49D7×#103—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×D56C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19811—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×Q8×D7—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80#6509—41no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84D7×Q16—44no—
85C2×Dic28D411yescharacteristic
86C2×D56D411yescharacteristic
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6460—21no—
90#6459—41no—
91#6459—41no—
92#6459—41no—
93#6456—21no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99#6451—21no—
100#6451—21no—
101#6451—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×#107—41no—
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6392D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3384—71no—
147Q8×D8—71no—
148#3299—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1723D711yescharacteristic, complemented
151#1694—71no—
152#1683—71no—
153#1672—71no—
154#1669—71no—
155#1649—71no—
156#1649—71no—
157#1644—71no—
158#1637—71no—
159#1584—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169Q8×D7—81no—
170Q8×D7—81no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×Q16—42no—
185C7×Q16—81no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200#1144—42no—
201#1144—42no—
202#1144—81no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226Dic28—22no—
227D56Q1614yescomplemented
228C8×D7—42no—
229C8×D7—81no—
230C22×Q16—141no—
231#554—71no—
232D4×Q8—71no—
233D4×Q8—71no—
234D4×Q8—71no—
235#501—141no—
236#500—141no—
237#500C2×D711yescharacteristic
238#500C2×D711yescharacteristic
239#498C2×D711yescharacteristic
240#494C2×D711yescharacteristic
241#487C2×D711yescharacteristic
242#487C2×D711yescharacteristic
243#484—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#476—141no—
248#474—71no—
249#474—71no—
250#474—71no—
251#474—141no—
252#474—141no—
253#467—141no—
254#467—141no—
255#462—71no—
256#462—71no—
257#462—71no—
258#451—141no—
259#451—141no—
260#451—141no—
261#446—71no—
262C8×Q8—71no—
263#442—141no—
264C4×Q16—71no—
265C4×D8—71no—
266C4×D8—141no—
267C8×D4—71no—
268C8×D4—71no—
269C2×#103—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280#322C2×D711yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—81no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28C2×Q1612yes—
306D28C2×Q1612yescomplemented
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—161no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—82no—
319Dic14—82no—
320Dic14—82no—
321Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8C2×Q1612yescomplemented
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C22×Q8—141no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8—141no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—71no—
337C2×Q16—141no—
338C2×Q16—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×Q16—284no—
341C2×D8—71no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#125—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C22⋊Q8—281no—
358C22⋊Q8—281no—
359C22⋊Q8—281no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—41no—
372#107—71no—
373#107—71no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—141no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404#97—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C2×D7—22no—
411C2×D7—22no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
422C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C7#57611yescharacteristic
424C4×C7#57811yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—282no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—561no—
444C2×Q8—561no—
445C2×Q8—561no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—71no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4—281no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—142no—
457Q16—282no—
458Q16—282no—
459Q16—561no—
460D8—74no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—282no—
467C2×C8—561no—
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C2×C8D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7#326411yescharacteristic
501C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
502C2×C7#328911yescharacteristic
503D7—42no—
504D7—42no—
505C23—141no—
506C23—141no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—72no—
514Q8—81no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—141no—
518Q8—562no—
519Q8—562no—
520Q8—562no—
521D4—72no—
522D4—72no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—1121no—
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4#654811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—281no—
551C8—281no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C8D7×Q1612yescomplemented
555C7#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—142no—
557C22—142no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22#9040811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—142no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
575C4#9045711yescharacteristic
576C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C4#9046511yescharacteristic
578C2—282no—
579C2—282no—
580C2#1173925211yescharacteristic
581C2#1173930111yescharacteristic
582C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1723C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1723D7
hypocenterC7#19811
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739252C2semidirect
4. #11739058C2semidirect
5. C7×#1723C2semidirect
6. #11729133C2semidirect
7. #11729130C2semidirect
8. #11729130C2semidirect
9. #11729102C2semidirect
10. #11729059C2semidirect
11. #11728992C2semidirect
12. #11728991C2semidirect
13. #11728987C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
150. #1723D7semidirect
227. D56Q16semidirect
306. D28C2×Q16semidirect
326. C7×C8C2×Q16semidirect
554. C8D7×Q16semidirect
555. C7#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393972
#117393502
#117392522
#117390582
C7×#17232
#117291332
#117291302
#117291022
#117290592
#117289922
#117289912
#117289872
#117258402
#117258312
#198117