Finite Group Databasebeta

← #13343985

Subgroups — #13343985

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737021C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic14C211yesmaximal, characteristic
3#11736893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic
6#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic28—21no—
17#90234C2211yescharacteristic
18D4×Dic14C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C4×C7×D8C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89924—21no—
25D8×Dic7—21no—
26#89888—21no—
27#89888—21no—
28C2×#6390—21no—
29#89780C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89779C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic
33#89648—21no—
34#89646—21no—
35#89622C2211yescharacteristic
36#89621C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89535—21no—
40#89533—21no—
41#89531—21no—
42#89531—21no—
43#89511—21no—
44#89511—21no—
45#89511—21no—
46#89494—21no—
47#89471C2211yescharacteristic
48C4×Dic28C2211yescharacteristic
49#89454C2211yescharacteristic
50#89454C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19811—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76D4×Dic7—21no—
77D4×Dic7—21no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×Dic28—44no—
91C2×Dic28D411yescharacteristic
92#6453—21no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6441—41no—
97#6441—41no—
98#6441—41no—
99#6441—41no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102D411yescharacteristic
110C7×#102D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392—41no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—41no—
134#6390D411yescharacteristic
135#6390D411yescharacteristic
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3384—71no—
147Q8×D8—71no—
148#3299—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1723—71no—
151#1694—71no—
152#1683—71no—
153#1672—71no—
154#1669—71no—
155#1649—71no—
156#1649—71no—
157#1644—71no—
158#1637—71no—
159#1584—71no—
160#1580D711yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×Dic7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—81no—
180C2×Dic14—81no—
181C2×Dic14—81no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×D8Q1614yescomplemented
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—42no—
189C2×C7×C8—81no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224Dic28—22no—
225Dic28—42no—
226Dic28—42no—
227Dic28—42no—
228Dic28—81no—
229Dic28—81no—
230C22×Q16—141no—
231#554—71no—
232D4×Q8—71no—
233D4×Q8—71no—
234D4×Q8—71no—
235#501—141no—
236#500—71no—
237#500—71no—
238#500—141no—
239#498—71no—
240#494—71no—
241#487—71no—
242#487—71no—
243#484—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#476—141no—
248#474—71no—
249#474—71no—
250#474—71no—
251#474—141no—
252#474—141no—
253#467—141no—
254#467—141no—
255#462—71no—
256#462—71no—
257#462—71no—
258#451—141no—
259#451—141no—
260#451—141no—
261#446—71no—
262C8×Q8—71no—
263#442—141no—
264C4×Q16—71no—
265C4×D8—141no—
266C4×D8C2×D711yescharacteristic
267C8×D4C2×D711yescharacteristic
268C8×D4C2×D711yescharacteristic
269C2×#103—141no—
270#335—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic
272#333—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280#322C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4C2×Q1612yes—
286C7×D4C2×Q1612yescomplemented
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—82no—
305C2×Dic7—82no—
306C2×Dic7—82no—
307C2×Dic7—161no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—82no—
318Dic14—82no—
319Dic14—82no—
320Dic14—81no—
321Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8C2×Q1612yescomplemented
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C22×Q8—141no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8—141no—
334C2×Q16—71no—
335C2×Q16—141no—
336C2×Q16—141no—
337C2×Q16—141no—
338C2×Q16—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×Q16—284no—
341C2×D8D2811yescharacteristic
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351#125—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C22⋊Q8—281no—
358C22⋊Q8—281no—
359C22⋊Q8—281no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4C22×D711yescharacteristic
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#107—281no—
377#107D2811yescharacteristic
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—71no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—281no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102D2811yescharacteristic
401#102D2811yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—22no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7D4211yescharacteristic
416C4×C7—21no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
420C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C4×C7#57611yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—282no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—561no—
444C2×Q8—561no—
445C2×Q8—561no—
446C2×D4C2×D2811yescharacteristic
447C2×D4C2×D2811yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4—281no—
454Q16—142no—
455Q16—282no—
456Q16—282no—
457Q16—282no—
458Q16—561no—
459Q16—561no—
460D8Dic2814yescomplemented
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8C2×D2811yescharacteristic
469C2×C8C2×D2811yescharacteristic
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C2×C8D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—42no—
501C2×C7—42no—
502C2×C7#326411yescharacteristic
503C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
504C2×C7#328911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507Q8—72no—
508Q8—141no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—561no—
518Q8—562no—
519Q8—562no—
520Q8—562no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4C2×Dic2812yes—
524D4C2×Dic2812yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—1121no—
543C2×C4C22×D2811yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4#655311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C8C2×Dic2812yescomplemented
555C7#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D2811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—142no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—561no—
571C4—561no—
572C4—561no—
573C4—561no—
574C4C22×Dic2811yescharacteristic
575C4#9044411yescharacteristic
576C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C4#9046511yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2D4×Dic2811yescharacteristic
581C2#1173732311yescharacteristic
582C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D8D4
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19811
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736893C2semidirect
4. D4×Dic28C2semidirect
6. #11728609C2semidirect
7. #11728604C2semidirect
8. #11726306C2semidirect
9. #11726301C2semidirect
10. #11725946C2semidirect
11. #11725946C2semidirect
12. #11725945C2semidirect
13. #11725943C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
184. C7×D8Q16semidirect
286. C7×D4C2×Q16semidirect
328. C7×C8C2×Q16semidirect
460. D8Dic28semidirect
524. D4C2×Dic28semidirect
554. C8C2×Dic28semidirect
555. C7#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370212
D8×Dic142
#117368932
D4×Dic282
C7×#15802
#117286092
#117286042
#117263062
#117263012
#117259462
#117259452
#117259432
#117258532
#117258402
#198117